nyoj 49-开心的小明(动态规划, 0-1背包问题)

时间:2022-10-02 12:31:19

49-开心的小明

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题目描述:

小明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N 元钱就行”。今天一早小明就开始做预算,但是他想买的东西太多了,肯定会超过妈妈限定的N 元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5 等:用整数1~5 表示,第5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是整数元)。他希望在不超过N 元(可以等于N 元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。设第j 件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k 件物品,编号依次为j1...jk,则所求的总和为:v[j1]*w[j1]+..+v[jk]*w[jk]请你帮助金明设计一个满足要求的购物单.

输入描述:

第一行输入一个整数N(0<N<=101)表示测试数据组数
每组测试数据输入的第1 行,为两个正整数,用一个空格隔开:
N m
(其中N(<30000)表示总钱数,m(<25)为希望购买物品的个数。)
从第2 行到第m+1 行,第j 行给出了编号为j-1
的物品的基本数据,每行有2 个非负整数
v p
(其中v 表示该物品的价格(v≤10000),p 表示该物品的重要度(1~5))

输出描述:

每组测试数据输出只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的
最大值(<100000000)

样例输入:

复制
1
1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

样例输出:

3900

分析:
  1、0-1背包问题(总共只有n的空间,每个物体要消耗m个空间,问最大可以装下多少价值的东西)
  2、状态方程:A[i][v] = max(A[i-1][v], A[i-1][v-w[i]] + p[i]);
    状态压缩:A[i] = max(A[i], A[i-v] + v*w);
  
核心代码:
  
 while(m --)
{
scanf("%d%d", &v, &w);
for(int i = n; i >= v; ++ i)
A[i] = max(A[i], A[i-v] + v*w);
// A[n] 即就是最优解
}

C/C++代码实现(AC);

 #include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <map>
#include <queue>
#include <set> using namespace std;
const int MAXN = ; int main()
{ int t, A[MAXN];
scanf("%d", &t);
while(t --)
{
int n, m, v, b;
memset(A, , sizeof(A));
scanf("%d%d", &n, &m);
while(m --)
{
scanf("%d%d", &v, &b);
for(int i = n; i >= v; -- i)
A[i] = max(A[i], A[i-v] + v*b);
//A[i][v] = max(A[i-1][v], A[i-1][v-w[i]] + p[i])
//即就是考虑每一个满足条件的元素的局部最大
}
printf("%d\n", A[n]);
}
return ;
}