题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4911
题目大意：最多可以交换K次，就最小逆序对数
解题思路：
逆序数定理，当逆序对数大于0时，若ak<ak+1,那么交换后逆序对数+1，反之-1。
设原始序列最小逆序对数=cnt
那么，交换K次的最小逆序对数max(0,cnt-k)
在求原始序列最小逆序对数上，朴素暴力复杂度O(n^2)不可取
有以下两种O（nlogn）的方法：
①排序内计算：
主要是利用归并排序内的特性，即相邻两个归并序列逆序情况不改变，[5,4,2,1]到[4,5]、[1,2]
在排序纠正逆序之后，4和1,5和2的逆序情况没有改变。利用这个性质，只要在归并排序对两个子序列merge排序时，统计逆序对数即可。
即，边排序，边统计，假设left、right序列是递归传递过来的序列从0开始重新编号之后，初始偏移，i=j=0
当left[i]>right[j]出现逆序情况时，cnt+=(leftnum-i)，即当前right[j]元素和left[i]及以后元素都构成逆序对。
归并后，递归继续merge更大的序列。统计复杂度=排序复杂度O（nlogn）
注意归并排序的写法，left尾和right尾要设为inf，这样后跑完的序列会直接和inf比较。
g#include "cstdio"
#include "algorithm"
#define LL long long
using namespace std;
int a[];
LL cnt=;
void merge(int l,int m,int r)
{
int lnum=m-l+,rnum=r-m;
int *LEFT=new int[lnum+],*RIGHT=new int[rnum+];
for(int i=;i<lnum;i++) LEFT[i]=a[l+i];
for(int i=;i<rnum;i++) RIGHT[i]=a[m++i];
LEFT[lnum]=RIGHT[rnum]=0x3fffffff;
int i=,j=;
for(int k=l;k<=r;k++)
{
if(LEFT[i]<=RIGHT[j])
{
a[k]=LEFT[i];
i++;
}
else
{
a[k]=RIGHT[j];
j++;
cnt+=(lnum-i);
}
}
}
void mergeSort(int l,int r)
{
if(l<r)
{
int m=(r-l)/+l;
mergeSort(l,m);
mergeSort(m+,r);
merge(l,m,r);
}
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
int n,k;
while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
{
cnt=;
for(int i=;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
mergeSort(,n-);
printf("%I64d\n",max((LL),cnt-k));
}
}
②树状数组：
很奇葩的方法。首先使用记录原始位置pos的排序，然后对排序后的元素进行离散化处理。
如序列5,1,1，离散化成2,1,1，树状数组sum[i]记录的是离散化位置被激活的次数，即add(Hash[i],1)
如离散化位置1,2，初始值[0,0], 首先按照输入顺序add离散化位置。
输入5，sum情况[0,1]，那么树状数组getsum统计的是，在到此数的顺序数组上，被激活的个数。
用原始位置i-getsum，结果是，不含这个数，之前被激活的个数，即统计逆序情况。
如此时就是1，，这里由于1-1=0，即在5之前没有逆序对。
输入1，sum情况[1,1],getsum=1，i-getsum=1，有一个逆序对。[5,1]，原因是5在1之前激活了。
输入1，sum情况[2,1],getsum=2, i-getsum=1，有一个逆序对。这里要对重复的数做add，因为重复的数，i增加了，
getsum也要对应的增加，不然，会和前面重复数的算重了，比如3-1=2,，就是算重了。
#include "cstdio"
#include "algorithm"
#include "cstring"
#include "map"
using namespace std;
#define LL long long
int sum[],n,k,val,N;
LL cnt;
int lowbit(int x) {return x&(-x);}
struct Num
{
int val,pos;
Num() {}
Num(int val,int pos):val(val),pos(pos) {}
bool operator < (const Num &a) const {return val<a.val;}
}a[];
LL getsum(int x)
{
LL ret=;
while(x>)
{
ret+=sum[x];
x-=lowbit(x);
}
return ret;
}
void update(int x,int d)
{
while(x<=N)
{
sum[x]+=d;
x+=lowbit(x);
}
}
int main()
{
freopen("in.txt","r",stdin);
while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
{
memset(sum,,sizeof(sum));
map<LL,LL> Hash;
cnt=;
for(int i=;i<n;i++)
{
scanf("%d",&val);
a[i]=Num(val,i);
}
sort(a,a+n);
int id=;
Hash[a[].pos]=id;
for(int i=;i<n;i++) //离散化
{
if(a[i].val==a[i-].val) Hash[a[i].pos]=id;
else Hash[a[i].pos]=++id;
}
N=id;
for(int i=;i<n;i++)
{
update(Hash[i],);
cnt+=(i+-getsum(Hash[i]));
}
printf("%I64d\n",max((LL),cnt-k));
}
}