丑数(USACO)

时间：2021-07-12 16:44:56

这个题是一个动态规划加优化的经典题

1246 丑数

USACO

 时间限制: 1 s
 空间限制: 128000 KB
 题目等级 : 钻石 Diamond

题解

题目描述 Description

对于一给定的素数集合 S = {p1, p2, ..., pK}, 

来考虑那些质因数全部属于S 的数的集合。这个集合包括，p1, p1p2, p1p1, 和 p1p2p3 (还有其它)。这是个对于一个输入的S的丑数集合。

注意：我们不认为1 是一个丑数。

你的工作是对于输入的集合S去寻找集合中的第N个丑数。longint(signed 32-bit)对于程序是足够的。

输入描述 Input Description

第 1 行: 二个被空间分开的整数:K 和 N ， 1<= K<=100 ， 1<= N<=100,000. 

第 2 行: K 个被空间分开的整数:集合S的元素

输出描述 Output Description

单独的一行，写上对于输入的S的第N个丑数。

样例输入 Sample Input

4 19

2 3 5 7

样例输出 Sample Output

27

数据范围及提示 Data Size & Hint

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1246 丑数

USACO

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题解

回到问题

超出时间 Time Limit Exceeded

总耗时: 5000 ms
0 / 0 数据通过测试.
最近的错误点信息 1.in 1.out 
输入数据 (显示前20行)

7 28888

2 3 5 11 17 23 31
运行结果 
测试点#1.in  结果:TLE    内存使用量:  492kB     时间使用量:  1000ms     
测试点#2.in  结果:TLE    内存使用量:  256kB     时间使用量:  1000ms     
测试点#3.in  结果:TLE    内存使用量:  256kB     时间使用量:  1000ms     
测试点#4.in  结果:TLE    内存使用量:  256kB     时间使用量:  1000ms     
测试点#5.in  结果:TLE    内存使用量:  1000kB     时间使用量:  1000ms

当时tag上打的是堆，然后就一直想啊想怎么用堆去写这个题，结果Tm看题解才发现是一道DP的题。。。。坑死我了。。。。。

思路

1:根据丑数定义，不难递推得到任何一个丑数是由它之前的丑数再×一个原数组的值来；然而。。。。。。。。。。。。。这样还是会超时。。。。。。。。。。。。。。。。。

那就再优化！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

2:开辟一个w数组，记录从s[i]这个位置往后*ans[w[i]]才大于之前的ans[pp-1]值,并且这个乘得的值会不断更新ans[pp];再递推下去，每一轮递推都要更新w[i];

#include<iostream>

#include<cstdlib>

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#define INF 9999999999

using namespace std;

long long s[101],ans[10000001];

long long w[101];

long long k,n;

int main(){

	scanf("%lld%lld",&k,&n);

	for(long long i=1;i<=k;++i)scanf("%lld",&s[i]),w[i]=1;

	ans[1]=1;

	for(long long i=2;i<=n+1;++i){

		long long minn=INF;

		for(long long j=1;j<=k;++j){

			while(ans[w[j]]*s[j]<=ans[i-1])w[j]++;

			minn=min(minn,ans[w[j]]*s[j]);

		}

		ans[i]=minn;

	}

	printf("%lld",ans[n+1]);

	return 0;

}

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