[bzoj 1001][Beijing2006]狼抓兔子 (最小割+对偶图+最短路)

时间：2021-12-05 10:51:10

Description

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，
而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：

[bzoj 1001][Beijing2006]狼抓兔子 (最小割+对偶图+最短路)

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 
1:(x,y)<==>(x+1,y) 
2:(x,y)<==>(x,y+1) 
3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 
道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，
开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击
这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，
才能完全*这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的
狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.
接下来分三部分
第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值. 
第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值. 
第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值. 
输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6

Sample Output

14

Hint

2015.4.16新加数据一组，可能会卡掉从前可以过的程序。

Solution

如果按最小割建模用dinic是可以过的，效率还不错。刚开始我用isap直接爆了空间，(TAT)

只能乖乖写最短路了
特判有毒，不过理解了对偶图后就差不多了
 
#include<vector>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<iostream>

#include<algorithm>

using namespace std;

const int MAXN=;

typedef pair<int,int> pt;

inline int Rin(){

    int x=,c=getchar(),f=;

    for(;c<||c>;c=getchar())

        if(c==)f=-;

    for(;c>&&c<;c=getchar())

        x=(x<<)+(x<<)+c-;

    return x*f;

}

bool mark[MAXN];

vector<pt>h;

int n,m,ecnt,fst[MAXN],s,t,d[MAXN];

struct edge{

    int v,w,nxt;

}e[MAXN<<];

inline void link(int x,int y,int w){

    e[++ecnt].v=y;

    e[ecnt].w=w;

    e[ecnt].nxt=fst[x];

    fst[x]=ecnt;

    e[++ecnt].v=x;

    e[ecnt].w=w;

    e[ecnt].nxt=fst[y];

    fst[y]=ecnt;

}

void dijkstra(){

    memset(d,0x3f,sizeof(d));

    pt tmp;

    d[s]=tmp.first=;tmp.second=s;

    h.push_back(tmp);

    for(int k=;k<t;k++){

        int now=h.front().second;pop_heap(h.begin(),h.end()),h.pop_back();

        mark[now]=;

        for(int j=fst[now];j;j=e[j].nxt)

            if(d[e[j].v]>d[now]+e[j].w){

                d[e[j].v]=d[now]+e[j].w;

                if(!mark[e[j].v]){

                    tmp.first=-d[e[j].v];

                    tmp.second=e[j].v;

                    h.push_back(tmp);

                    push_heap(h.begin(),h.end());

                }

            }

    }

}

int main(){

    n=Rin(),m=Rin();

    if(n==||m==){

        if(n>m)

            n^=m,m^=n,n^=m;

        int ans=0x3f3f3f3f;

        for(int i=;i<m;i++)

            ans=min(ans,Rin());

        printf("%d\n",ans);

        return ;

    }

    t=(n-)*(m-)*+;

    for(int j=;j<m;j++)

        link(j,t,Rin());

    for(int i=;i<n-;i++)

        for(int j=;j<m;j++)

            link((i<<)*(m-)+j,((i<<)-)*(m-)+j,Rin());

    for(int j=;j<m;j++)

        link(,((n<<)-)*(m-)+j,Rin());

    for(int i=;i<n-;i++)

        for(int j=;j<=m;j++){

            if(j==)link(,(i<<)*(m-)+m,Rin());

            else{

                if(j==m)link((i<<|)*(m-),t,Rin());

                else link((i<<)*(m-)+j-,(i<<)*(m-)+j+m-,Rin());

            }

        }

    for(int i=;i<n-;i++)

        for(int j=;j<m;j++)

            link((i<<|)*(m-)+j,(i<<)*(m-)+j,Rin());

    dijkstra();

    printf("%d\n",d[t]);

    return ;

}

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