ACM学习历程—HDU1584 蜘蛛牌（动态规划 && 状态压缩 || 区间DP）

Description

蜘蛛牌是windows xp操作系统自带的一款纸牌游戏，游戏规则是这样的：只能将牌拖到比她大一的牌上面（A最小，K最大），如果拖动的牌上有按顺序排好的牌时，那么这些牌也跟着一起移动，游戏的目的是将所有的牌按同一花色从小到大排好，为了简单起见，我们的游戏只有同一花色的10张牌，从A到10，且随机的在一行上展开，编号从1到10，把第i号上的牌移到第j号牌上，移动距离为abs(i-j)，现在你要做的是求出完成游戏的最小移动距离。

Input

第一个输入数据是T，表示数据的组数。
每组数据有一行，10个输入数据，数据的范围是[1,10]，分别表示A到10，我们保证每组数据都是合法的。

Output

对应每组数据输出最小移动距离。

Sample Input

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Sample Output

9

题目要求是讲10张牌合并成一堆，然后小牌放在大小+1的大牌上。

这题关键是只有10张牌，那么每张牌在自己位置上，或者在其他位置上，那么设某一位为1表示牌在自己位置上，否则为0，这样就能进行状态压缩了。

p[state]，state的二进制位就是每张牌的状态。p表示最优解

其次就是考虑到如果2不在自己位置上，3不在自己位置上，而4在自己位置上，那么234肯定在4的位置上，因为最多就是先3到4，然后2到3，或者先2到3，然后2、3一起到4（1不考虑的情况）

而且从中还能得到，某一位值为k的牌，可以放到k+1,k+2,k+3中第一个非0位置上。

这样状态更新就是

p[state^(1<<i)] = myMin(p[state^(1<<i)], p[state]+abs(i-j));(其中i是state的非0位，j是i以上第一个非0位)

myMin是自定义最小值，对第一个参数为-1的情况进行了特判，这里处理方式很多。

然后这个方程我不太会用for完成。用了spfa的思想前一个状态更新了会导致后面的状态更新。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <algorithm>
#define LL long long

using namespace std;

int a[], p[], from;
int Hash[];
bool vis[];

int myMin(int x, int y)
{
    if (x == -)
        return y;
    return min(x, y);
}

void input()
{
    memset(p, -, sizeof(p));
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    from = ;
    for (int i = ; i <= ; ++i)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        Hash[a[i]] = i;
        from |= (<<i);
    }
    p[from] = ;
}

void spfa()
{
    int k, v, pre;
    queue<int> q;
    q.push(from);
    vis[from] = true;
    while (!q.empty())
    {
        k = q.front();
        q.pop();
        vis[k] = false;
        for (int i = ; i <= ; ++i)
        {
            if ((k & (<<i)) && a[i] != )
            {
                v = a[i]+;
                while (!(k&(<<Hash[v])))
                    v++;
                pre = p[k^(<<i)];
                p[k^(<<i)] = myMin(p[k^(<<i)], p[k]+abs(i-Hash[v]));
                if (p[k^(<<i)] != pre && !vis[k^(<<i)])
                {
                    q.push(k^(<<i));
                    vis[k^(<<i)] = true;
                }
            }
        }
    }
}

void work()
{
    spfa();
    printf("%d\n", p[<<Hash[]]);
}

int main()
{
    //freopen("test.in", "r", stdin);
    int T;
    scanf("%d", &T);
    for (int times = ; times < T; ++times)
    {
        input();
        work();
    }
    return ;
}

听了小烈的做法后@hqwhqwhq，发现可以用区间DP，这样n很大也可以解决了。

因为对于1到n这段连续的数，必然最后一次合并肯定是1~k移动到k+1~n上去。

那么自然可以枚举k来进行区间DP，需要注意的是DP若使用for循环，需要写成从小到大枚举区间长度来进行DP，否则需要记忆化搜索。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#define LL long long

using namespace std;

const int maxN = ;
int n, a[maxN];
int p[maxN][maxN];

void input()
{
    memset(p, -, sizeof(p));
    scanf("%d", &n);
    int k;
    for (int i = ; i <= n; ++i)
    {
        scanf("%d", &k);
        a[k] = i;
        p[i][i] = ;
    }
}

inline int myMin(int x, int y)
{
    if (x == -) return y;
    else return min(x, y);
}

void work()
{
    for (int j = ; j < n; ++j)
        for (int i = ; i+j <= n; ++i)
            for (int k = i; k < i+j; ++k)
                p[i][i+j] = myMin(p[i][i+j], p[i][k]+p[k+][i+j]+abs(a[k]-a[i+j]));
    printf("%d\n", p[][n]);
}

int main()
{
    //freopen("test.in", "r", stdin);
    int T;
    scanf("%d", &T);
    for (int times = ; times <= T; ++times)
    {
        input();
        work();
    }
    return ;
}