2611 观光旅游
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题目等级 : 钻石 Diamond
题目描述 Description
某旅游区里面有Ｎ个景点。两个景点之间可能直接有道路相连，用a[i][j]表示它的长度，否则它们之间没有直接的道路相连。这里所说的道路是没有规定方向的，也就是说，如果从i到j有直接的道路，那么从j到i也有，并且长度与之相等.旅游区规定：每个游客的旅游线路只能是一个回路（好霸道的规定）。也就是说，游客可以任取一个景点出发，依次经过若干个景点，最终回到起点。一天，Smart决定到这个景区来旅游，由于他实在已经很累了，于是他决定尽量少走一些路.他想请你帮他求出最优的路线。怎么样，不是很难吧？
输入描述 Input Description
输入有多组数据。对于每组数据：
第一行有两个正整数N，M，分别表示景点个数和有多少对景点之间直接有边相连（N≤100,M≤10000）；
接下来M行，每行三个正整数，分别表示一条道路的两端的编号，以及这条道路的长度（长度≤1000）。
输出描述 Output Description
对于每组数据，输出一行，如果该回路存在，则输出一个正整数，表示该回路的总长度；否则输出“No solution.”（不要输出引号）
样例输入 Sample Input
5 7
1 4 1
1 3 300
3 1 10
1 2 16
2 3 100
2 5 15
5 3 20
4 3
1 2 10
1 3 20
1 4 30
样例输出 Sample Output
61
No solution.
数据范围及提示 Data Size & Hint
N≤100,M≤10000
长度≤1000
分类标签 Tags
最短路 图论
/*
floyed最小环问题.
我们枚举一条不经过K点的路径.
那么一开始可能是无解的.
然后随着k点的增大,环的长度随之有解.
这也迎合了floyed的DP思想.
ans就是每条路径的起点和终点间的边权值+起点和终点的最小距离.
即ans=min(ans,a[i][j]+g[i][k]+g[k][j]).
然后为什么环的更新要放在原floyed的后面呢？
我认为是k点不能==i点,放在后面的话因为k已经更新,
所以现在a[i][j]理应是要更新的,但是放后面的话i是要循环到k的不好操作.
所以我们用上一个k点更新答案.
望路过大神赐教orz.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 101
using namespace std;
int g[MAXN][MAXN],n,m,a[MAXN][MAXN],ans;
void floyed()
{
for(int k=1;k<=n;k++)
{
for(int i=1;i<k;i++)
for(int j=i+1;j<k;j++)
ans=min(ans,a[i][j]+g[i][k]+g[k][j]);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
a[i][j]=min(a[i][j],a[i][k]+a[k][j]);
}
}
int main()
{
while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)
{
int x,y,z;
memset(g,127/3,sizeof(g));
memset(a,127/3,sizeof(a));
ans=g[0][0];
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i][i]=g[i][i]=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
a[x][y]=g[x][y]=min(g[x][y],z);
a[y][x]=g[y][x]=g[x][y];
}
floyed();
if(ans==g[0][0]) printf("No solution.\n");
else printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}