题意翻译
区间取数
题目描述
有n个区间，在区间[ai，bi]中至少取任意互不相同的ci个整数。求在满足n个区间的情况下，至少要取多少个正整数。
输入输出格式
输入格式
多组数据。
第一行的一个整数T表示数据个数。对于每组数据,第一行包含一个整数n(1<=n<=50000)表示区间数。以下n行描述区间。输入的第(i+1)行包含三个整数ai，bi，ci，由空格分开。其中0<=ai<=bi<=50000，1<=ci<=bi-ai+1。
输出格式
对于每组数据，输出一个对于n个区间[ai，bi] 至少取ci个不同整数的数的总个数。
输入输出样例
输入样例#1：
1
5
3 7 3
8 10 3
6 8 1
1 3 1
10 11 1输出样例#1：
6
解析：
这是一道差分约束的模板题，写完这一题之后可以更好地理解差分约束。 【差分约束系统】
差分约束系统是一种特殊的N元一次不等式组。它包含N个变量X1~XN以及M个约束条件，每个约束条件都是由两个变量作差构成的，形如Xi-Xj<=ck，其中ck是常数。我们要解决的问题是：求X的一组解，使得所有约束条件得到满足。 实际上，最短路径问题和最长路径问题都是某种程度上的差分约束系统，对于差分约束系统中的每个条件Xi-Xj>=ck我们可以变形为Xi<=Xj+ck。而单源最短/长路实际上是求了一个差分约束系统的最优解（最小/大的符合条件的情况）。
也就是说，对于一个无向图，我们得到的所有可达点之间的每一条简单路径，都是这个“路径”的差分约束系统的一组解（这个系统几乎没有约束条件）。如果我们要求某一个差分约束系统的最优解，就相当于在一张图上求解最短/长路。 为了便于理解，我们可以将求解最短/长路径的方法看做是求解差分约束的一种工具，将差分约束系统的条件变形作三角形不等式进行求解。 我们看回这道题目，我们会发现题意与差分约束系统十分相似。
假设s[k]为0~k之间最少取到的互不相同（隐藏条件）的整数，根据题意，我们容易得到s[bi]-s[ai-1]>=ci。
特别的，差分约束系统的题目总是有一些隐藏条件，这些条件我们也必须加入到差分约束系统中去，使得这些条件也成立。
本题中，隐藏条件有：
- 对于任意一个数，要不然选一次，要不然不选， 不能选两次。于是得到：s[k]-s[k-1]<=1
- 对于任意一个区间0~k-1，必然存在一个区间0~k选出的数要不然比0~k-1多，要不然选出的数一样多。于是得到：s[k]-s[k-1]>=0。
但是我们尴尬的发现他们不等号的方向不一致，没事，我们转化一下就好了。
条件1可以变为s[k-1]-s[k]>=-1。
注意一个问题：
如果Xi-Xj的约束条件是<=号，则我们要求的是最短路；
如果约束条件是>=号，则我们要求的是最长路（根据三角形不等式得出）。
首先，我们把0~k（此处的k为最大的那个bi）按照隐藏约束条件初始化，也就是，从每个k-1连一条长0的有向边至k，从每个k连一条长-1的边至k-1。
然后按照输入，依次加入ai-1 -> bi的长度为ci的有向边。
值得注意的是，这里数组下标不能为负数，那我们就给他加成正的，以0为初始阶段点开始，求最长路。
最优解便是d[k]了。
参考代码：（话说这道题快读会爆？！）
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define N 100010
using namespace std;
queue<int> q;
struct node{
int next,ver,edge;
}g[N<<];
int head[N],tot,d[N],n;
bool v[N<<];
void add(int x,int y,int val)
{
g[++tot].ver=y,g[tot].edge=val;
g[tot].next=head[x],head[x]=tot;
}
void spfa(int x)
{
memset(d,-,sizeof(d));
memset(v,,sizeof(v));
d[x]=;v[x]=;
q.push(x);
while(q.size())
{
int index=q.front();q.pop();
v[index]=;
for(int i=head[index];i;i=g[i].next){
int y=g[i].ver,z=g[i].edge;
if(d[y]<d[index]+z){
d[y]=d[index]+z;
if(!v[y]) v[y]=,q.push(y);
}
}
}
}
int main()
{
int t;
cin>>t;
for(int k=;k<=t;k++)
{
tot=;
memset(g,,sizeof(g));
memset(head,,sizeof(head));
int cnt=-N;
scanf("%d",&n); for(int i=;i<=n;i++)
{
int x,y,c;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
add(x,y+,c);
cnt=max(cnt,y);
}
for(int i=;i<=cnt+;i++){
add(i-,i,),add(i,i-,-);
}
spfa();
if(k<t) printf("%d\n",d[cnt+]);
else printf("%d",d[cnt+]);
}
return ;
}