Eratosthenes筛选法计算质数

时间:2023-03-08 15:56:24

《C和指针》第6章第4道编程题:

质数就是只能被1和本身整除的数。Eratosthenes筛选法是一种计算质数的有效方法。这个算法的第一步就是写下所有从2至某个上限之间的所有整数。在算法的剩余部分,遍历整个列表并剔除所有不是质数的整数。

后面的步骤是这样的。找到列表中的第1个不被剔除的数(也就是2),然后将列表后面所有逢双的数都剔除,因为它们都可以被2整除,因此不是质数。接着,再回到列表的头部重新开始,此时列表中第一个尚未被剔除的第1个数是3,所以在3之后把每逢第3个数(3的倍数)剔除。完成这一步之后,再回到列表开头,3后面的下一个数是4,但它是2的倍数,已经剔除,所以将其跳过,轮到5,将所有5的倍数剔除,这样依次类推、反复进行,最后列表中未被剔除的数均为质数。

编写一个程序,实现这个算法,使用数组表示列表。每个数组元素的值用于标记对应的数是否已被剔除。开始时数组所有元素的值都设置为TRUE,当算法要求“剔除”其对应的数时,就把这个元素设置为FALSE。如果你的程序运行于16位的机器上,小心考虑是不是把某个变量声明为long。一开始先使用包含1000个元素的数组。如果你使用字符数组,使用相同的空间,你将会比使用整数数组找到更多的质数。你可以使用下标来表示指向数组首元素和尾元素的指针,但你应该使用指针来访问数组元素。

除了2之外,所有的偶数都不是质数。数组中的元素只对应奇数可以使程序的空间效率大为提高。

 /*
** 用Eratosthenes筛选法输出质数
*/
#include <stdio.h> void Eratosthenes( char *mark, int len ); int
main()
{
char mark[];
int i; /*
** 将数组所有元素设置成'1'
*/
for( i = ; i < ; ++i )
*( mark + i ) = ''; Eratosthenes( mark, ); /*
** 下标0对应的质数是2,直接输出
*/
printf( "%d ", );
int c = ; // c用来计算输出个数,控制每输出10个换行 for( i = ; i < ; ++ i )
{
if( *( mark + i ) == '' )
{
printf( "%d ", * i + ); // 数组中的元素只对应奇数,所以下标i对应2*i+1
c ++;
if( c % == )
printf( "\n" );
else
printf( " " );
}
} return ;
} /*
** Eratosthenes函数,筛选质数
*/
void
Eratosthenes( char *mark, int len )
{
int i, j;
for( i = ; i < len; ++ i )
{
if( *( mark + i) == '' )
{
for( j = i + ; j < len; ++ j )
{
// 把2*i+1的倍数剔除,即设置为'0'
if( ( * j + ) % ( * i + ) == )
*( mark + j ) = '';
}
}
}
}