剑指Offer面试题39(Java版):二叉树的深度

时间:2022-05-13 14:56:13

题目:输入一棵二叉树的根节点,求该数的深度。

从根节点到叶结点依次进过的结点(含根,叶结点)形成树的一条路径,最长路径的长度为树的深度。

比如。例如以下图的二叉树的深度为4。由于它从根节点到叶结点的最长的路径包括4个结点(从根结点1開始,经过2和结点5,终于到达叶结点7)

剑指Offer面试题39(Java版):二叉树的深度

watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQv/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/Center" alt="">

我们能够从还有一种角度来理解树的深度。

假设一棵树仅仅有一个结点,它的深度为1,假设根节点仅仅有左子树而没有右子树,那么树的深度应该是其左子树的深度+1.相同假设根节点仅仅有右子树而没有左子树,那么树的深度应该是其右子树+1.假设既有左子树又有右子树。那概述的深度就是左、右子树的深度的较大值加1.。

利用这个思路,我们能够用递归来实现代码:

//普通二叉树求深度
public int treeDepth(BinaryTreeNode root){
if(root == null)
return 0;
int nLeft = treeDepth(root.leftNode);
int nRight = treeDepth(root.rightNode);
return (nLeft > nRight)? (nLeft+1):(nRight+1);
}

假设公司对编程能力有较高的要求。面试官可能会追加一个与前面的问题相关但难度较大的问题,比方,应聘者做完上面的问题后,面试官追问:

题目二:输入一棵二叉树的根节点。推断该树是不是平衡的二叉树。假设某二叉树中随意结点的左右子树的深度相差不超过1,那么它就是一棵平衡二叉树。

须要反复遍历结点多次的解法,简单但不足以打动面试官

有了求二叉树的深度的经验之后再解决问题,我们非常easy就能想到一个思路:在遍历树的每一个结点的时候,调用函数TreeDepth得到它的左右子树的深度。假设每一个结点的左右子树的深度相差不超过1,依照定义它就是一棵平衡的二叉树。

这样的思路实现的代码例如以下:

//推断是否是一颗平衡二叉树
public boolean isBalanced(BinaryTreeNode root){
if(root ==null)
return true;
int left = treeDepth(root.leftNode);
int right = treeDepth(root.rightNode);
int diff = left - right;
if(diff > 1 || diff <-1)
return false;
return isBalanced(root.leftNode) && isBalanced(root.rightNode);
}

上面的代码固然简洁,但我们也注意到因为一个结点会被反复遍历多次,这样的思路的时间效率不高。

比如在函数isBalanced中输入上图中的二叉树,我们将首先推断根节点是不是平衡的。

此时我们网函数TreeDepth输入左子树的根节点时须要遍历结点4,5。7.接下来推断以结点2为根节点的子树是不是平衡树的时候。仍然会遍历结点4,5,7.毫无疑问,反复遍历同一个结点会影响性能。接下来我们寻找不须要反复遍历的算法。

每一个结点仅仅遍历一次的解法,正是面试官喜欢的算法

假设我们用后序遍历的方式遍历二叉树的每一个结点。在遍历一个结点之前我们就已经遍历了它的左右子树。仅仅要在遍历每一个结点的时候我们记录它的深度(某一节点的深度等于它到叶结点的路径的长度),我们就能够一边遍历一边推断每一个结点是不是平衡二叉树。

以下是这样的思路的实现代码:

//高效率的推断是否是一棵平衡二叉树
public boolean isBalanced2(BinaryTreeNode root){
int depth = 0;
return isBalanced2(root,depth);
}
public boolean isBalanced2(BinaryTreeNode root,int depth){
if(root == null){
depth = 0;
return true;
}
int left = 0,right = 0;
if(isBalanced2(root.leftNode,left) && isBalanced2(root.rightNode,right)){
int diff = left-right;
if(diff <= 1 && diff >= -1){
depth = 1+(left > right?left : right);
return true;
}
}
return false;
}

在上面的代码中,我们用后序遍历的方式遍历整棵二叉树。在遍历某结点的左右子树结点之后,我们就能够依据它的左右子树的深度推断它时不时平衡的,并得到当前结点的深度。当最后遍历到树的根节点的时候,也就推断了整棵二叉树是不是平衡二叉树。