分析（官方题解）：
一点感想：（这个题是看题解并不是特别会转移，当然写完之后看起来题解说得很清晰，主要是人太弱
这个题是参考faebdc神的代码写的，说句题外话，很荣幸高中和faebdc巨一个省，虽然本弱渣高中都没搞过oi)
最短路不等于k，所以根本不存在最短路>=k的，因为存在的话，由最短路知识可知，k+1一定是由k更新过来的，矛盾
所以最短路不等于k，即最短路小于k
然后就是不管是多校还是bc，都能碰到有关图的计数类的dp问题，比如2016多校1的刚性图，计算连通二分图的数量
这个题是计算无向图，满足最短路小于k的数量
这类题对于我来说比较难，看了题解以后可能还好一点，关键是定义状态
这个题定义的状态是f[i][j][k]很巧妙，在统计的时候可以保证不重不漏，在更新的时候，正好可以像求解最短路一样按距离一层一层更新
只能说还是太年轻，不能定义出这么好的状态，既方便统计，又方便转移，总得来说还是要努力提高姿势
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = ;
const LL mod = 1e9+;
int T,n,m;
inline LL up(LL x,LL y){
x+=y;if(x>=mod)x-=mod;
return x;
}
LL f[N][N][N],pw2[N*N/],pw2_1[N],c[N][N];
void init(){
for(int i=;i<=;++i){
c[i][]=c[i][i]=;
for(int j=;j<i;++j){
c[i][j]=up(c[i-][j-],c[i-][j]);
}
}
pw2_1[]=pw2[]=;
for(int i=;i<=;++i)
pw2[i]=pw2[i-]*%mod;
for(int i=;i<=;++i)
pw2_1[i]=pw2_1[i-]*%mod;
for(int i=;i<=;++i)
pw2_1[i]=up(pw2_1[i],mod-);
f[][][]=;
for(int i=;i<=;++i)
for(int j=;j<i;++j)
for(int k=;k<=i;++k){
if(!f[i][j][k])continue;
LL tmp=f[i][j][k];
for(int s=;s+i<=;++s){
tmp=tmp*pw2_1[k]%mod;LL val=tmp;
val=val*pw2[s*(s-)/]%mod;
val=val*c[s+i-][s]%mod;
f[s+i][j+][s]=up(f[s+i][j+][s],val);
}
}
}
void work(){
scanf("%d%d",&n,&m);LL ret=;
for(int i=;i<=n;++i)
for(int j=;j<m;++j)
for(int k=;k<=i;++k){
if(!f[i][j][k])continue;
LL tmp=f[i][j][k];
tmp=tmp*c[n-][n-i]%mod;
tmp=tmp*pw2[(n-i)*(n-i-)/]%mod;
ret=up(ret,tmp);
}
printf("%I64d\n",ret);
}
int main(){
init();
scanf("%d",&T);
for(int i=;i<T;++i)work();
return ;
}