一起来学matlab-matlab学习笔记10
10_1一般运算符
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参考书籍
《matlab 程序设计与综合应用》张德丰等著 感谢张老师的书籍，让我领略到matlab的便捷
《MATLAB技术大全》葛超等编著 感谢葛老师的书籍，让我领略到matlab的高效
MATLAB语言以前是一种专门为进行矩阵计算所设计的语言，在以后的各个版本中逐步扩充其各种功能。现在MATLAB不仅仅局限于矩阵计算领域，但其最基本、最重要的功能还是进行实数矩阵和复数矩阵的运算。 在MATLAB中几乎所有的运算符和操作符都是以矩阵为基本运算单元的，这和其他计算机语言有很大不同，这也是MATLAB的重要特点
运算符
矩阵的逆
INV(X)
矩阵的转置
X'
矩阵的加减法
- 其基本形式为X+-Y,X和Y必须是同维度的矩阵，此时各对应元素相加减。如果X与Y的维数不同，则MATLAB将给出错误信息，提升用户两个矩阵的维数不匹配
X=[2 3;
4 5];
Y=[3 4;
4 3];
X+Y
X-Y
ans =
5 7
8 8
ans =
-1 -1
0 2
矩阵的乘法
- X*Y是两个矩阵X和Y的乘积，其中X和Y必须满足矩阵相乘的条件，即矩阵X的列数必须等于矩阵Y的行数。如果其中一个为1x1矩阵也合法，此时便是将每一个矩阵的元素都分别与这个数值相乘。
X=[2 3;
4 5];
Y=[3 4;
4 3];
ans =
18 17
32 31
ans =
4 6
8 10
矩阵的点乘
- X.* Y运算结果为两个矩阵的相应元素相乘，得到的结果与X和Y同维，此时X和Y也必须具有相同的维数，除非其中一个为1X1矩阵此时运算则与X*Y相同
X=[2 3;
4 5];
Y=[3 4;
4 3];
X.*Y
2.*X
ans =
6 12
16 15
ans =
4 6
8 10
矩阵的乘方
（1）x^Y表示，如果x为数，而Y为方阵，结果由各特征值和特征向量计算得到
（2）X^y表示，如果X是方阵、y是一个大于1的整数，所得结果由X重复相乘y次得到；如果y不是整数，则将计算各特征值和特征向量的乘方。
（3）如果X和Y都是矩阵，或X或Y不是 方阵 ，则会显示错误信息。
X=[2 3;
4 5];
Y=[3 4;
4 3];
X^2
X^1.5
2^Y
>> test_power
ans =
16 21
28 37
ans =
5.9125 - 0.1007i 7.7970 + 0.0573i
10.3960 + 0.0764i 13.7095 - 0.0434i
ans =
64.2500 63.7500
63.7500 64.2500
矩阵的数组乘方
- X.Y的计算结果为X中元素对Y中对应元素求幂，形成的矩阵与原矩阵维数相等，这里X和Y必须维数相等，或其中一个为数，此时运算法则等同于XY
X=[2 3;
4 5]
Y=[3 4;
4 3]
X.^Y
X =
2 3
4 5
Y =
3 4
4 3
ans =
8 81
256 125
矩阵的左除
A \ B称作矩阵A左除矩阵B，其计算结果大致与INV(A)B相同，但其算法却是不相同的。如果A是N×N的方阵，而B是N维列向量，或是由若干N维列向量组成的矩阵，则X=A \ B是方程AX=B的解，X与B的大小相同，对于X和B的每个列向量，都有AX(n)=B(n)，此解是由高斯消元法得到的很显然，A \ EYE(SIZE(A))=INV(A)EYE(SIZE(A))=INV(A)。如果A是M×N的矩阵（M不等于N），B是M维列向量或由若干M维列向量组成的矩阵，则X=A \ B是欠定或超定方程AX=B的最小二乘解。A的有效秩L由旋转的QR分解得到，并至多在每列L个零元素上求解。
A =[1 2;
3 4]
B =[2 3;
3 2]
A\B
A =
1 2
3 4
B =
2 3
3 2
ans =
-1.0000 -4.0000
1.5000 3.5000
矩阵的右除
B/A称为矩阵A右除矩阵B,其计算结果基本与B * INV(A)相同，但其算法是不同的，可以由左除得到，即:B/A=(A'\B')' 实际上是方程XA=B的解 表示A的A的转置左除B的转置的结果的转置
A =[1 2;
3 4]
B =[2 3;
3 2]
B/A
(A'\B')'
A =
1 2
3 4
B =
2 3
3 2
ans =
0.5000 0.5000
-3.0000 2.0000
ans =
0.5000 0.5000
-3.0000 2.0000
矩阵的点除
- 如果B和都是矩阵，且维数相同，则B./A就是B中的元素除以A中的对应元素，所得结果矩阵大小与B和A都相同；如果B和A中有一个为数，在结果为此数与相应的矩阵中的每个元素做运算，结果矩阵与参加运算的矩阵大小相同。
A =[1 2;
3 4]
B =[2 3;
3 2]
B./A
B./2
A =
1 2
3 4
B =
2 3
3 2
ans =
2.0000 1.5000
1.0000 0.5000
ans =
1.0000 1.5000
1.5000 1.0000
矩阵的kronecker张量积
- K=KRON(A，B)返回A和B的张量积，它是一个大矩阵，取值为矩阵A和B的元素间所有的可能积。如果A是mxn矩阵，而B是p×q矩阵，则KRON(A,B)是mp×nq的矩阵。例如，A是2×2的矩阵，则有下式成立:
KRON(A，B)=[A(1，1)* B A(1，2)* B
A(2，1)* B A(2，2)* B]
如果A和B中有一个为稀疏矩阵，则只有非零元素会参与计算，所得的结果也是稀疏矩阵
A =[1 2;
3 4]
B =[2 3;
3 2]
kron(A,B)
A =
1 2
3 4
B =
2 3
3 2
ans =
2 3 4 6
3 2 6 4
6 9 8 12
9 6 12 8