【leetcode】Unique Binary Search Trees

Unique Binary Search Trees

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

推导出递推公式即可：

对于1个元素来说，f[1]=1;

对于2个元素来说，有两种f[2]=2;

对于3个元素来说，

1） 把1作为根节点，则2，3都连在右边，共有2种

2）把2作为根节点，则1，2必须一个在左边，一个在右边，共1种

3）把3作为根节点，则2，3必须在左边，共有2种

把i作为根节点时，我们有前面i-1个元素放在左边，后面i+1到n个元素放在右边

所以对于f[n]我们有以下的公式：

f[n]=f[n-1]+f[1]f[n-2]+f[2]f[n-3]+......+f[n-2]f[1]+f[n-1];

引入f[0]=1,f[1]=1;

则f[n]=f[0]f[n-1]+f[1]f[n-2]+f[2]f[n-3]+......+f[n-2]f[1]+f[n-1]f[0];

 class Solution {
 public:
     int numTrees(int n) {

         if(n==||n==)
         {
             return ;
         }
         vector<int> f(n+);

         f[]=;
         f[]=;

         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             f[i]=;
             for(int j=;j<i;j++)
             {
                 f[i]+=f[j]*f[i-j-];
             }
         }

         return f[n];
     }
 };