参考资料：http://www.tuicool.com/articles/beiyAv
【题意】有n块砖。现要将砖全部染上红、蓝、绿、黄四种颜色。要求被染成红色和绿色的砖块数量必须为偶数，问一共有多少种染色方案。（由于答案较大，模10007）
【思路】采用dp，然后转化为矩阵。
dp：
用dp[N][4]来表示N块砖块的染色情况，一共有四种状态。
1. dp[N][0] ：表示N块中红色绿色的数量均为偶数。
2. dp[N][1] ：表示N块中红色为偶数，绿色为奇数。
3. dp[N][2] ：表示N块中红色为奇数，绿色为偶数。
4. dp[N][3] ：表示N块中红色绿色的数量均为奇数。
而状态转移方程为：
dp[N+1][0] = 2 * dp[N][0] + 1 * dp[N][1] + 1 * dp[N][2] + 0 * dp[N][3]
dp[N+1][1] = 1 * dp[N][0] + 2 * dp[N][1] + 0 * dp[N][2] + 1 * dp[N][3]
dp[N+1][2] = 1 * dp[N][0] + 0 * dp[N][1] + 2 * dp[N][2] + 1 * dp[N][3]
dp[N+1][3] = 0 * dp[N][0] + 1 * dp[N][1] + 1 * dp[N][2] + 2 * dp[N][3]
上述的转移方程可以转化为矩阵：
|2 1 1 0|
|1 2 0 1|
|1 0 2 1|
|0 1 1 2|
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
const int N=;
const int mod=;
struct Mat
{
int n,m;
long long int mat[N][N];
void clear()
{
n=m=;
memset(mat,,sizeof(mat));
}
};
Mat mul(Mat a,Mat b)
{
Mat c;
c.clear();
c.n=a.n;c.m=b.m;
for(int i=;i<=a.n;i++)
{
for(int k=;k<=a.n;k++)
{
if(a.mat[i][k])
{
for(int j=;j<=a.n;j++)
{
c.mat[i][j]+=a.mat[i][k]*b.mat[k][j];
c.mat[i][j]%=mod;
}
}
}
}
return c;
}
Mat pow(Mat a,int k)
{
Mat c;
c.clear();
c.n=c.m=;
for(int i=;i<;i++) c.mat[i][i]=;
while(k)
{
if(k&) c=mul(c,a);
k>>=;
a=mul(a,a);
}
return c;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
Mat a;
a.clear();
a.n=a.m=;
a.mat[][]=;a.mat[][]=;a.mat[][]=;a.mat[][]=;
a.mat[][]=;a.mat[][]=;a.mat[][]=;a.mat[][]=;
a.mat[][]=;a.mat[][]=;a.mat[][]=;a.mat[][]=;
a.mat[][]=;a.mat[][]=;a.mat[][]=;a.mat[][]=;
while(t--)
{
int n;
scanf("%d",&n);
Mat ans=pow(a,n);
printf("%d\n",ans.mat[][]);
}
return ;
}