矩形嵌套
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难度： 4
- 描述
- 有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。
- 输入
- 第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，
每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽 - 输出
- 每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行
- 样例输入
-
1
10
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2样例输出
5
第一种方法：
#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define N 1005
using namespace std;
vector<int> vec[N];
int dp[N];
struct rec
{
int l,w;
}a[N];
int nest(rec a1,rec a2) /*判断两个矩形是否可以嵌套*/
{
if((a1.l>a2.l&&a1.w>a2.w)||(a1.l>a2.w&&a1.w>a2.l))
return 1;
return 0;
}
int dfs(int x,int n)
{
if(dp[x]!=-1)
return dp[x];
int maxv=0,flag=0;
for(int i=0;i<vec[x].size();i++)
{
flag=1;
maxv=maxv>(dfs(vec[x][i],n)+1)?maxv:dfs(vec[x][i],n)+1;
}
if(!flag)
return dp[x]=1;
return dp[x]=maxv;
}
int main()
{
int t,n,i;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].w);
memset(vec,0,sizeof(vec));
for(i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(i==j)
continue;
if(nest(a[i],a[j])) /*如果i可以嵌套j*/
vec[i].push_back(j);
}
memset(dp,-1,sizeof(dp));
int maxv=0;
for(i=0;i<n;i++)
{
if(dp[i]==-1)
dfs(i,n);
maxv=maxv>dp[i]?maxv:dp[i];
}
printf("%d\n",maxv);
}
return 0;
}第二种方法：
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 1005
struct rec
{
int l;
int w;
}a[N];
int dp[N];
bool comp(rec a1,rec a2) /*按长从小到大排序*/
{
if(a1.l==a2.l)
return a1.w<a2.w;
return a1.l<a2.l;
}
int main()
{
int t,i,n;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].w);
if(a[i].l<a[i].w) /*保证长比宽大*/
{int temp=a[i].l;a[i].l=a[i].w;a[i].w=temp;}
}
sort(a,a+n,comp);
int maxv=0;
for(i=0;i<n;i++) /*求以i为终点最多嵌套几个*/
{
dp[i]=1;
for(int j=0;j<i;j++)
{
if((a[j].l<a[i].l)&&(a[j].w<a[i].w)) /*若可以嵌套*/
if(dp[i]<dp[j]+1)
dp[i]=dp[j]+1;
}
if(maxv<dp[i])
maxv=dp[i];
}
printf("%d\n",maxv);
}
return 0;
}