洛谷 P4597 序列sequence 解题报告

时间：2022-03-15 10:10:38

P4597 序列sequence

题目背景

原题\(\tt{cf13c}\)数据加强版

题目描述

给定一个序列，每次操作可以把某个数\(+1\)或\(-1\)。要求把序列变成非降数列。而且要求修改后的数列只能出现修改前的数。

输入输出格式

输入格式：

第一行输入一个\(n\)，表示有\(n(n \leq 5\times10^5)\)个数字。

第二行输入\(n\)个整数，整数的绝对值不超过\(10^9\)

输出格式：

输出一个数，表示最少的操作次数

发现之前洛谷做过一个类似的。。P2893

chen_zhe的题解并没有看懂。

原题的\(N^2\)思路比较好想，离散化后直接开到状态里面就可以了。

然后维护一个按时间顺序维护一个完整的非降数列，假设当前维护到位置\(i\)了

当前数列的末尾为\(p\)

  • 若\(p\le a_i\)

    直接加入数列

  • 若\(p>a_i\)

    则把\(p\)和\(a_i\)作为一个二元组\((a_i,p)\)拿出来，那么一定要花\(a_i-p\)的代价让这个二元组变得不降

    如果不考虑其他情况，那么这个二元组可以取到的值为\((a_i,a_i),(a_i+1,a_i+1),\dots ,(p,p)\)

    显然取到最小值最好，那么我们就当\(\tt{Ta}\)取到了最小值，然后把\(\tt{Ta}\)的最小值放到数列。虽然这时候可能比现在的末尾要小，不过没关系，现在的新末尾也可能会改变。我们就当这个二元组在末尾大于\(\tt{Ta}\)的最小取值的时候，把\(\tt{Ta}\)当末尾那么大就可以了。

可以简单的拿一个大根堆维护上述过程。

考虑为什么这样一定可以取到修改前的数，其实也很好理解，毕竟我们二元组取值要么是自己，要么就是某个末尾啊。

Code:

#include <cstdio>

#include <queue>

#define ll long long

std::priority_queue <ll> q;

ll ans=0,a;int n;

int main()

{

    scanf("%d",&n);

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        scanf("%lld",&a);

        if(!q.empty()&&q.top()>a)

        {

            ans+=q.top()-a;

            q.pop();

            q.push(a);

        }

        q.push(a);

    }

    printf("%lld\n",ans);

    return 0;

}

2018.11.7

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