洛谷 P2763 试题库问题(网络流24题之一)

时间:2021-03-22 06:14:54

题目描述

«问题描述:

假设一个试题库中有n道试题。每道试题都标明了所属类别。同一道题可能有多个类别属性。现要从题库中抽取m 道题组成试卷。并要求试卷包含指定类型的试题。试设计一个满足要求的组卷算法。

«编程任务:

对于给定的组卷要求,计算满足要求的组卷方案。

输入输出格式

输入格式:

第1行有2个正整数k和n (2 <=k<= 20, k<=n<= 1000)

k 表示题库中试题类型总数,n 表示题库中试题总数。第2 行有k 个正整数,第i 个正整数表示要选出的类型i的题数。这k个数相加就是要选出的总题数m。接下来的n行给出了题库中每个试题的类型信息。每行的第1 个正整数p表明该题可以属于p类,接着的p个数是该题所属的类型号。

输出格式:

第i 行输出 “i:”后接类型i的题号。如果有多个满足要求的方案,只要输出1个方案。如果问题无解,则输出“No Solution!”。

输入输出样例

输入样例#1: 
3 15
3 3 4
2 1 2
1 3
1 3
1 3
1 3
3 1 2 3
2 2 3
2 1 3
1 2
1 2
2 1 2
2 1 3
2 1 2
1 1
3 1 2 3
输出样例#1: 
1: 1 6 8
2: 7 9 10
3: 2 3 4 5

Solution:

  题意容易理解,大致求的是n到题能不能组成k种类型且满足每种类型的数量要求。

  仔细思考,不难发现该题类似于匹配,因为一道题只能属于一种类型,那么这不就是类似于二分图匹配呀,只不过这里的类型能匹配多道题罢了,万变不离其宗嘛!所以我们可以用匈牙利算法来做,当然我还是弱弱地用最大流做做吧!

  首先,先统计所有类型包含的题目总数m,然后我们直接建立源点S连向每种类型,容量为该类型所含的题目个数,再每种类型连向可以匹配的题目,容量为1,最后每道题都连向汇点T。最后跑最大流,若ans!=m,说明没有匹配完全,若ans==m,输出时直接判断与每种类型相连的边容量是否为0(说明该边连接的题匹配过)且连向的点不为源点S(因为容量为0的边也有可能是源点连向某一类型的边的反向边)。输出的方法有许多种,若按我上述的方法输出,则加黑部分一定要写上,不然理论上可能爆0(但是洛谷数据水,最先没删调试语句有90分,开始以为是调试语句的问题,后来发现是没写加黑部分的语句,结果都有90分~神奇啊)

代码:

 

 1 // luogu-judger-enable-o2
 2 #include<bits/stdc++.h>
 3 #define il inline
 4 #define debug printf("%d %s\n",__LINE__,__FUNCTION__)
 5 using namespace std;
 6 il int gi()
 7 {
 8     int a=0;char x=getchar();bool f=0;
 9     while((x>'9'||x<'0')&&x!='-')x=getchar();
10     if(x=='-')x=getchar(),f=1;
11     while(x>='0'&&x<='9')a=a*10+x-48,x=getchar();
12     return f?-a:a;
13 }
14 const int N=100005,inf=23333333;
15 int n,m,k,s,t=5200,dis[N],h[N],cnt=1,ans;
16 struct edge{
17 int to,net,v;
18 }e[N*2];
19 il void add(int u,int v,int w)
20 {
21     e[++cnt].to=v,e[cnt].net=h[u],e[cnt].v=w,h[u]=cnt;
22     e[++cnt].to=u,e[cnt].net=h[v],e[cnt].v=0,h[v]=cnt;
23 }
24 queue<int>q;
25 il bool bfs()
26 {
27     memset(dis,-1,sizeof(dis));
28     q.push(s);dis[s]=0;
29     while(!q.empty())
30     {
31         int u=q.front();q.pop();
32         for(int i=h[u];i;i=e[i].net)
33         if(dis[e[i].to]==-1&&e[i].v>0)dis[e[i].to]=dis[u]+1,q.push(e[i].to);
34     }
35     return dis[t]!=-1;
36 }
37 il int dfs(int u,int op)
38 {
39     if(u==t)return op;
40     int flow=0,used=0;
41     for(int i=h[u];i;i=e[i].net)
42     {
43         int v=e[i].to;
44         if(dis[v]==dis[u]+1&&e[i].v>0)
45         {
46             used=dfs(v,min(op,e[i].v));
47             if(!used)continue;
48             flow+=used,op-=used;
49             e[i].v-=used,e[i^1].v+=used;
50             if(!op)break;
51         }
52     }
53     if(!flow)dis[u]=-1;
54     return flow;
55 }
56 int main()
57 {
58     k=gi(),n=gi();int num,p;
59     for(int i=1;i<=k;i++)num=gi(),m+=num,add(s,i,num);
60     for(int i=1;i<=n;i++){
61         num=gi();
62         while(num--){
63             p=gi();add(p,i+k,1);
64         }
65         add(i+k,t,1);
66     }
67     while(bfs())ans+=dfs(s,inf);
68     if(ans!=m)printf("No Solution!");
69     else {
70             for(int i=1;i<=k;i++)
71             {
72                 printf("%d: ",i);
73                 for(int j=h[i];j;j=e[j].net)
74                 if(!e[j].v&&e[j].to)printf("%d ",e[j].to-k);
75                 printf("\n");
76             }
77     }
78     return 0;
79 }