【BZOJ-4199】品酒大会 后缀数组 + 并查集合并集合

4199: [Noi2015]品酒大会

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Description

　　一年一度的“幻影阁夏日品酒大会”隆重开幕了。大会包含品尝和趣味挑战两个环节，分别向优胜者颁发“首席品酒家”和“首席猎手”两个奖项，吸引了众多品酒师参加。

　　在大会的晚餐上，调酒师 Rainbow 调制了 nn 杯鸡尾酒。这 nn 杯鸡尾酒排成一行，其中第 ii 杯酒 （1≤i≤n1≤i≤n） 被贴上了一个标签 sisi，每个标签都是 2626 个小写英文字母之一。设 Str(l,r)Str(l,r) 表示第 ll 杯酒到第 rr 杯酒的 r−l+1r−l+1 个标签顺次连接构成的字符串。　　　　　　若 Str(p,po)=Str(q,qo)Str(p,po)=Str(q,qo)，其中 1≤p≤po≤n1≤p≤po≤n，1≤q≤qo≤n1≤q≤qo≤n，p≠qp≠q，po−p+1=qo−q+1=rpo−p+1=qo−q+1=r，则称第 pp 杯酒与第 qq 杯酒是“rr相似” 的。当然两杯“rr相似” （r>1r>1）的酒同时也是“11 相似”、“22 相似”、……、“(r−1)(r−1) 相似”的。特别地，对于任意的 1≤p,q≤n1≤p,q≤n，p≠qp≠q，第 pp 杯酒和第 qq 杯酒都是“00相似”的。

　　在品尝环节上，品酒师 Freda 轻松地评定了每一杯酒的美味度，凭借其专业的水准和经验成功夺取了“首席品酒家”的称号，其中第 ii 杯酒 （1≤i≤n1≤i≤n） 的美味度为 aiai。现在 Rainbow 公布了挑战环节的问题：本次大会调制的鸡尾酒有一个特点，如果把第 pp 杯酒与第 qq 杯酒调兑在一起，将得到一杯美味度为 apaqapaq 的酒。现在请各位品酒师分别对于 r=0,1,2,…,n−1r=0,1,2,…,n−1，统计出有多少种方法可以选出 22 杯“rr相似”的酒,并回答选择 22 杯“rr相似”的酒调兑可以得到的美味度的最大值。

Input

输入文件的第 11 行包含 11 个正整数 nn，表示鸡尾酒的杯数。

第 22 行包含一个长度为 nn 的字符串 SS，其中第 ii 个字符表示第 ii 杯酒的标签。

第 33 行包含 nn 个整数，相邻整数之间用单个空格隔开，其中第 ii 个整数表示第 ii 杯酒的美味度 aiai。

Output

 输出文件包括 nn 行。第 ii 行输出 22 个整数，中间用单个空格隔开。第 11 个整数表示选出两杯“(i−1)(i−1)相似”的酒的方案数，第 22 个整数表示选出两杯“(i−1)(i−1)相似”的酒调兑可以得到的最大美味度。若不存在两杯“(i−1)(i−1)相似”的酒，这两个数均为 00。

Sample Input

10
ponoiiipoi
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7

Sample Output

45 56
10 56
3 32
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0

HINT

用二元组 (p,q)(p,q) 表示第 pp 杯酒与第 qq 杯酒。

0 相似：所有 4545 对二元组都是 00 相似的，美味度最大的是 8×7=568×7=56。

1 相似：(1,8)(1,8) (2,4)(2,4) (2,9)(2,9) (4,9)(4,9) (5,6)(5,6) (5,7)(5,7) (5,10)(5,10) (6,7)(6,7) (6,10)(6,10) (7,10)(7,10)，最大的 8×7=568×7=56。

2 相似：(1,8)(1,8) (4,9)(4,9) (5,6)(5,6)，最大的 4×8=324×8=32。

没有 3,4,5,…,93,4,5,…,9 相似的两杯酒，故均输出 00。

Source

Solution

BZOJ题面崩了,转自UOJ

后缀数组+并查集合并集合

题目大意：给出一个n，和一个长度为n的字符串，每一个字符有一个价值Val[i],定义一个相似r相似,即满足位置p,q开始r个字符,完全匹配,则称是r相似;每对r相似有一个权值为Val[p]*Val[q],题目求对于r=0~n-1,输出满足r相似的对数,和最大的价值

有种LCP的样子,所以考虑后缀数组,第一问,肯定是对Height做文章

发现,对于任何一对,如果满足r相似,则必然满足r-1相似,那么r-1相似的答案可以通过r相似的答案得到..所以可以对Height从大到小排序,然后搞第一问..

至于第二问,想的是在做第一问的基础上顺便更新第二问,这样问题就变成了定长的公共子串..好像没有搞过的样子

自己的愚见:对于Height分组,限制定长二分一下,似乎可以得到第一问..但效率不高啊>..

正解:对height排序.合并当前的两个字符串,并维护他们的答案,这里可以应用并查集

那么打他们两个对方案数的贡献就是所在集合的个数的乘积,这样从大到小枚举每个后缀,将rank[i]和rank[i-1]的两个后缀合并,更新答案即可

值得注意:

在动态维护集合的合并 的适合,需要统计4个量:最大maxx[],最小minn[],容量size[],代表元素fa[],最大最小是用来统计第二问的答案,容量则计算第一问..

一开始自己忘记了统计最小,因为如果最小值都小于零且绝对值很大,他们的价值的乘积是大于最大值的乘积的..(一开始就忘记了QAQ)

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int read()
{
    int x=,f=; char ch=getchar();
    while (ch<'' || ch>'') {if (ch=='-') f=-; ch=getchar();}
    while (ch>='' && ch<='') {x=x*+ch-''; ch=getchar();}
    return x*f;
}
#define maxn 300010
int len,val[maxn];
int S[maxn]; int SA[maxn];
int ws[maxn],wa[maxn],wv[maxn],wb[maxn];
int cmp(int *r,int a,int b,int l)
{
    return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];
}
void DA(int *r,int *sa,int n,int m)
{
    int p,*x=wa,*y=wb,*t;
    for (int i=; i<m; i++) ws[i]=;
    for (int i=; i<n; i++) ws[x[i]=r[i]]++;
    for (int i=; i<m; i++) ws[i]+=ws[i-];
    for (int i=n-; i>=; i--) sa[--ws[x[i]]]=i;
    p=; for (int j=; p<n; j*=,m=p)
        {
            p=; for (int i=n-j; i<n; i++) y[p++]=i;
            for (int i=; i<n; i++) if (sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;
            for (int i=; i<n; i++) wv[i]=x[y[i]];
            for (int i=; i<m; i++) ws[i]=;
            for (int i=; i<n; i++) ws[wv[i]]++;
            for (int i=; i<m; i++) ws[i]+=ws[i-];
            for (int i=n-; i>=; i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i];
            t=x; x=y; y=t; p=; x[sa[]]=;
            for (int i=; i<n; i++)
                x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-],sa[i],j)?p-:p++;
        }
}
int rank[maxn],height[maxn];
void calheight(int *r,int *sa,int n)
{
    int k=;
    for (int i=; i<=n; i++) rank[sa[i]]=i;
    for (int i=; i<n; height[rank[i++]]=k)
        {k?k--:;for (int j=sa[rank[i]-]; r[i+k]==r[j+k]; k++);}
}
int fa[maxn],maxx[maxn],minn[maxn],size[maxn];
void init()
{for(int i=; i<=len; i++) fa[i]=i,size[i]=,maxx[rank[i-]]=minn[rank[i-]]=val[i];}
int find(int x)
{if (fa[x]==x) return x; return fa[x]=find(fa[x]);}
void merge(int x,int y)
{
    int fx=find(x),fy=find(y);
    if (fx!=fy)
        {
            fa[fy]=fx;
            maxx[fx]=max(maxx[fx],maxx[fy]);
            size[fx]=size[fx]+size[fy];
            minn[fx]=min(minn[fx],minn[fy]);
        }
}
struct Node
{
    int height,a,b;
    bool operator < (const Node & A) const
        {return height>A.height;}
}g[maxn];
long long ans1[maxn],ans2[maxn];
void work()
{
    //len--;
    for (int i=; i<=len; i++) g[i-].height=height[i],g[i-].a=i,g[i-].b=i-;
    sort(g+,g+len);
    memset(ans2,,sizeof(ans2));
    for (int i=g[].height,j=; i>=; i--)
        {
            ans1[i]=ans1[i+],ans2[i]=ans2[i+];
            for ( ;j<len && g[j].height==i; j++)
                {
                    int x=find(g[j].a),y=find(g[j].b);
                    ans2[i]=max(ans2[i],(long long)maxx[x]*maxx[y]);
                    ans2[i]=max(ans2[i],(long long)minn[x]*minn[y]);
                    ans1[i]+=(long long)size[x]*size[y];
                    merge(g[j].a,g[j].b);
                }
        }
    for (int i=; i<len; i++) if (!ans1[i]) ans2[i]=;
}
int main()
{
//    freopen("savour.in","r",stdin);
//    freopen("savour.out","w",stdout);
    len=read();
    char St[maxn]; scanf("%s",St);
    for (int i=; i<len; i++) S[i]=St[i]-'a'+; S[len]=;
    for (int i=; i<=len; i++) val[i]=read();
    DA(S,SA,len+,); calheight(S,SA,len);
    init();
    work();
    for (int i=; i<len; i++)
        printf("%lld %lld\n",ans1[i],ans2[i]);
    return ;
} 

感觉自己shi过了一道好题QAQ,以后再回来自己从头搞一遍...