CCF计算机软件能力认证模拟试题-有趣的数(Java参考答案学习记录)

时间:2021-12-26 11:07:23
问题描述   我们把一个数称为有趣的,当且仅当:
  1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3,且这四个数字都出现过至少一次。
  2. 所有的0都出现在所有的1之前,而所有的2都出现在所有的3之前。
  3. 最高位数字不为0。
  因此,符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外,4位的有趣的数还有两个:2031和2301。
  请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大,只需要输出答案除以1000000007的余数。
输入格式   输入只有一行,包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。 输出格式   输出只有一行,包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。 样例输入 4 样例输出

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对于问题理解至关重要!

网上看到的思路,采用动态规划思想,每一次决策都基于前一次决策的最优解。
即对一个n位数的解都基于前一个n-1位的数的最优解。
我们对一个数的第n位规定一个状态集:即到这一位为止还有几个数字没有使用(我们有0123共四个数)。
根据规则来说,共有6种状态:
     0--用了2,剩0,1,3
1--用了0,2,剩1,3
2--用了2,3,剩0,1
3--用了0,1,2,剩3
4--用了0,2,3,剩1
5--全部用了
于是我们需要让用户输入位数,然后声明同等位数的数组,在每个元素里是6种状态中所包含的该状态下的“符合条件的数”的个数。(是二维数组)
然后用动态规划思想从最小位数开始逐层往上计算。
例:
  对于i位状态5的计算,考虑在i-1位时有三种状态可以到达状态5,第3种,此时只能在i位填3,所以*1;第4种,此时只能在i位填1,所以*1;第5种,此时能在i位填2或3(参考规则),所以*2;
  states[i][5] = (states[j][3] + states[j][4] + states[j][5] * 2) % mod;
其他同上。
由于采用动态规划,所以取余并没有什么影响。
最后完成计算只需输出i位的第5种状态中的个数。
不是很理解,先记下来。
import java.util.Scanner;

public class Main1 {

public static void main(String[] args) {
new Main1().run();
}

public void run(){
@SuppressWarnings("resource")
Scanner fin=new Scanner(System.in);

int N=fin.nextInt();
long[] count=new long[8];
count[6]=0;
count[7]=1;
long mod = 1000000007;
for (int i = 2; i <= N; ++i) {
long[] newCount = new long[8];
newCount[0] = (count[0] * 2 + count[1] + count[3]) % mod;
newCount[1] = (count[1] * 2 + count[2] + count[5]) % mod;
newCount[2] = (count[2] + count[6]) % mod;
newCount[3] = (count[3] * 2 + count[4] + count[5]) % mod;
newCount[4] = (count[4] + count[7]) % mod;
newCount[5] = (count[5] * 2 + count[6] + count[7]) % mod;
newCount[6] = 0;
newCount[7] = 1;
count = newCount;
}
System.out.println(count[0]);
}

}