fslove - Matlab求解多元多次方程组
简介： 之前看到网上的一些资料良莠不齐，各种转载之类的，根本无法解决实际问题，所以我打算把自己的学到的总结一下，以实例出发讲解fsolve。
示例如下：
2x_1 - x_2 = e^{ax_1} \\
-x_1 + 2x_2 = e^{ax_2} \\
\end{cases}
\]
具体的求解过程在后面 点击跳转
1. fsolve的基本使用
调用格式一：
X = fslove(FUN,X0)
功能：给定初值X0，求解方程组的解，X就是返回的解
调用格式二：
X = fsolve(FUN,X0,OPTIONS)
功能:同上，并解决默认参数优化为options指定值
调用格式三：
[X,FVAL] = fslove(FUN,X0,...)
功能：返回X处目标函数值
调用格式四：
[X,FVAL,EXITFLAG] = fslove(FUN,X0,...)
功能：返回EXITFLAG的值，用来描述计算退出的条件，其中EXITFLAG取值和相应的含义如下表。（主要作为判断条件来使用）
| EXITFLAG | 含义 |
|---|---|
| 1 | 函数fslove收敛于解X处 |
| 2 | X的变化小于限制 |
| 3 | 残差变化小于限制 |
| 4 | 重要搜索方向小于限制 |
| 0 | 达到最大迭代次数或者评价标准 |
| -1 | 算法由输出函数终止 |
| -2 | 算法无法收敛到解的点 |
| -3 | 信赖域半径太小 |
| -4 | 线搜索在当前不能充分减少残差 |
调用格式五：
[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT] = fslove(FUN,X0,...)
功能：包含OUTPUT的输出
调用格式六：
[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,JACOB] = fslove(FUN,X0,...)
功能：返回雅各比矩阵
2.方程求解
(1) 编制函数文件fun.m
编写函数主要用来书写函数的表达式。
function f = fun(x,a,b,c) % b c可以是随意的参数
f1 = 2*x(1)-x(2)-exp(a*x(1));
f2 = -x(1)+2*x(2)-exp(a*x(2));
f = [f1;f2];
% 也可以写成下面的方式
% f = [2*x(1)-x(2)-exp(a*x(1));-x(1)+2*x(2)-exp(a*x(2))];
(2) 给定函数的参数值和初值（解在周围寻找）
调用求解函数 fslove
>> a = -1;
>> x0 = [-5,-4];
>> [x,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,JACOB] = fsolve(@(x)fun(x,a,1,1),x0);
@(x)fun(x,a,1,1)调用fun函数，函数的参数是a,1,1,求解x的值
执行后调用x返回，也就是X的解。
x =
0.5671 0.5671
调用FVAL显示在目标解的函数值，可以看出，FVAL越小越接近真实解。
FVAL =
1.0e-09 *
-0.4242
-0.3753
调用EXITFLAG 结合上面的表格可以知道，函数FSOLVE收敛于解X处。
EXITFLAG =
1