并查集-201412-4 最优灌溉

时间：2022-12-23 21:31:23
试题编号： 201412-4
试题名称： 最优灌溉
时间限制： 1.0s
内存限制： 256.0MB
问题描述：
问题描述
　　雷雷承包了很多片麦田，为了灌溉这些麦田，雷雷在第一个麦田挖了一口很深的水井，所有的麦田都从这口井来引水灌溉。
　　为了灌溉，雷雷需要建立一些水渠，以连接水井和麦田，雷雷也可以利用部分麦田作为“中转站”，利用水渠连接不同的麦田，这样只要一片麦田能被灌溉，则与其连接的麦田也能被灌溉。
　　现在雷雷知道哪些麦田之间可以建设水渠和建设每个水渠所需要的费用（注意不是所有麦田之间都可以建立水渠）。请问灌溉所有麦田最少需要多少费用来修建水渠。
输入格式
　　输入的第一行包含两个正整数n, m，分别表示麦田的片数和雷雷可以建立的水渠的数量。麦田使用1, 2, 3, ……依次标号。
　　接下来m行，每行包含三个整数a i, b i, c i，表示第a i片麦田与第b i片麦田之间可以建立一条水渠，所需要的费用为c i。
输出格式
　　输出一行，包含一个整数，表示灌溉所有麦田所需要的最小费用。
样例输入
4 4
1 2 1
2 3 4
2 4 2
3 4 3
样例输出
6
样例说明
　　建立以下三条水渠：麦田1与麦田2、麦田2与麦田4、麦田4与麦田3。
评测用例规模与约定
　　前20%的评测用例满足：n≤5。
　　前40%的评测用例满足：n≤20。
　　前60%的评测用例满足：n≤100。
　　所有评测用例都满足：1≤n≤1000，1≤m≤100,000，1≤c i≤10,000。

很明显，这道题是一道求最小生成树的问题，n片麦田则需n-1条水渠。

首先补充一下并查集的一些概念，毕竟我这节主要目的就是学习并查集...

并查集，用于处理一些不相交集合的合并和查询问题，一般步骤总结如下：

①把每个点所在集合初始化为其自身。

②查找元素所在集合，即根节点。

③合并集合

详细内容参见百度百科http://baike.so.com/doc/6119935-6333082.html

所以，该题的具体解题思路如下：

用一个大小为n的数组代表n个节点的上级，并初始化每个节点的上级为自身，根据花费升序排序，从最小值开始，自定义find函数依次找出两个节点的根节点，并判断，如果它们不等，则说明两点不连通，此时将前者的父节点设为后者，添加二者的连线。如果相等，则无视。

代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int root[100000];    //记录麦田即对应点以及该点的根节点 
struct Node{    //记录每个水渠的权值以及它的首尾节点 
	int front;
	int next;
	int cost;
};

int findroot(int x)   //此函数用于找到每个节点的根节点 
{
	int r = x;
    while(root[x] != x)  
    	x = root[x];  //如果该节点的父节点不是它本身，则把该节点的父节点赋值给它，直到找到了根节点 	
    while(r != root[x])  //路径压缩  
    {  
        root[r] = root[x];          //更新父亲为根  
        r = root[r];                //移动到父亲节点  
    }  
    return x;     //返回根节点  
}

bool cmp(Node x, Node y)  //针对价格的排序 
{
	return x.cost < y.cost;
}

int main()
{
	int n,m;
	cin >> n >> m;
	Node c[m];    //记录每一条水渠 
	int sum(0),m1(m);
	for(int i = 0; i < n; i++)
		root[i] = i;    //将每一个节点的初始根节点设为其本身 
	for(int i = 0; i < m; i++)
	{
		cin >> c[i].front >> c[i].next >> c[i].cost;
	}
	sort(c, c + m1, cmp);    //对价格进行升序排序 
	for(int i = 0; i < m; i++)
	{
		if(findroot(c[i].front) != findroot(c[i].next))    //比较两节点的根节点是否相同 
		{
			sum += c[i].cost;
			//如果不相同，则把后者的根节点设为前者的根节点，即为集合的合并
			//这里如果两者的根节点一样，说明如果它们再相连会构成回路，说明该水渠不可取 
			root[findroot(c[i].next)] = findroot(c[i].front);
		}
	}
	cout << sum <<endl;

	return 0;
}

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