采用高斯先列主元消元法求解线性方程组AX=b
方法说明（以4阶为例）：
（1）第1步消元——在增广矩阵（A，b）第一列中找到绝对值最大的元素，将其所在行与第一行交换，再对（A，b）
做初等行变换使原方程组转化为如下形式：注：“*”代表非0。
*x1+*x2+*x3+*x4=y1;
0 +*x2+*x3+*x4=y2;
0 +*x2+*x3+*x4=y3;
0 +*x2+*x3+*x4=y4;
（2）第2步消元——在增广矩阵（A，b）中的第二列中（从第二行开始）找到绝对值最大的元素，将其所在行与第二行交换，再对（A，b）做初等行变换使原方程组转化为：
*x1+*x2+*x3+*x4=y1;
0 +*x2+*x3+*x4=y2;
0 + 0 +*x3+*x4=y3;
0 + 0 +*x3+*x4=y4;
（3）第3步消元——在增广矩阵（A，b）中的第三列中（从第三行开始）找到绝对值最大的元素，将其所在行与第二行交换，再对（A，b）做初等行变换使原方程组转化为：
*x1+*x2+*x3+*x4=y1;
0 +*x2+*x3+*x4=y2;
0 + 0 +*x3+*x4=y3;
0 + 0 + 0 +*x4=y4;
（4）按x4 ; x3; ; x1 的顺序回代求解出方程组的解
再回代求解即可。
下面是高斯消元模板：
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define eps 0.0000001
using namespace std;
double x[102];
double g[102][102];
int flag;
void gauss(int n,int m)
{
int row,col,i,j,k;
for(row=1,col=1;row<n,col<m;row++,col++)
{
k=row;
for(i=row+1;i<=n;i++) //列主元
if(fabs(g[i][col])>fabs(g[k][col]))
k=i;
if(k!=row) //行交换
{
for(i=col; i<=m; i++)
swap(g[k][i],g[row][i]);
}
if(fabs(g[row][col])<eps) //主元是0
{
flag=1;
return;
}
for(i=row+1; i<=n; i++) //主元不是0把下面的行第一个值全部变为0
{
if(fabs(g[i][col])<eps)
continue;
double t=g[i][col]/g[row][col];
g[i][col]=0.0;
for(j=col+1;j<=m;j++)
g[i][j]-=t*g[row][j];
}
}
if(fabs(g[n][n])<eps)
{
flag=1;
return;
}
for(i=n;i>=1;i--) //回代求解
{
x[i]=g[i][m];
for(j=i+1;j<=n;j++)
x[i]-=x[j]*g[i][j];
x[i]/=g[i][i];
}
}
int main()
{
int n,m,i,j;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
flag=0;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
scanf("%lf",&g[i][j]);
gauss(n,m);
if(flag)
{
cout<<"方程组无解或有无数组解"<<endl;
continue;
}
cout<<"方程组的解为:"<<endl;
for(i=1;i<=n;i++)
cout<<"x"<<i<<": "<<x[i]<<endl;
}
return 0;
}
/*
2 3
2 3 5
1 4 6
2 3
2 3 5
0 0 6
2 3
2 3 5
0 4 6
*/
再推荐一首歌：
这一路走来来自杨宗纬