广义表的定义及用法

时间:2022-11-02 21:18:52

广义表(Lists,又称列表)是线性表的推广。线性表定义为n>=0个元素a1,a2,a3,…,an的有限序列。线性表的元素仅限于原子项,原子是作为结构上不可分割的成分,它可以是一个数或一个结构,若放松对表元素的这种限制,容许它们具有其自身结构,这样就产生了广义表的概念。

    广义表是n (n>=0)个元素a1,a2,a3,…,an的有限序列,其中ai或者是原子项,或者是一个广义表。通常记作LS=a1,a2,a3,…,an)LS是广义表的名字,n为它的长度。若ai是广义表,则称它为LS的子表。

抽象数据类型广义表的定义如下:

ADT Glist

{

  数据对象: D={ei | i=1,2,..,n;n>=0 ; eiÎAtomSeteiÎGlist,

                                    AtomSet为某个数据对象}

  数据关系:R1={< ei-1, ei > | ei-1 , eiÎD,2<=i<=n}

  基本操作:

      InitGList( &L);

            操作结果:创建空的广义表L

      CreateGList(&L,S);

            初始条件:S是广义表的书写形式串。

            操作结果:由S创建广义表L

      DestroyGList(&L);

           初始条件:广义表L存在。

           操作结果:销毁广义表L

CopyGList( &T,L);

           初始条件:广义表L存在。

           操作结果:由广义表L复制得到广义表T

      GListLength(L);

           初始条件:广义表L存在。

           操作结果:求广义表L的长度,即元素个数。

      GListDepth(L);

           初始条件:广义表L存在。

           操作结果:求广义表L的深度。

      GListEmpty (L);

           初始条件:广义表L存在。

           操作结果:判定广义表L是否为空。

      GetHead(L);

           初始条件:广义表L存在。

           操作结果:取广义表L的头。

GetTail( &T,L);

           初始条件:广义表L存在。

           操作结果:取广义表L的尾。

      InsertFirst_GL(&L,e);

           初始条件:广义表L存在。

           操作结果:插入元素e作为广义表L的第一元素。

      DeleteFirst_GL(&L,&e);

           初始条件:广义表L存在。

           操作结果:删除广义表L的第一元素,并用e返回其值。

      Traverse_GL (L,visit());

           初始条件:广义表L存在。

           操作结果:遍历广义表L,用函数visit处理每个元素。

通常用圆括号将广义表括起来,用逗号分隔其中的元素。为了区别原子和广义表,书写时用大写字母表示广义表,用小写字母表示原子。若广义表LSn>=1)非空,则a1LS的表头,其余元素组成的表(a2,…an)称为LS的表尾。

   显然广义表是递归定义的,这是因为在定义广义表时又用到了广义表的概念。广义表的例子如下:

1A=()——A是一个空表,其长度为零。

2B=e——B只有一个原子eB的长度为1

3C=a,(b,c,d))——C的长度为2,两个元素分别

        为原子a和子表(b,c,d)

4D=ABC——D的长度为3,三个元素

       都是广义表。显然,将子表的值代入后,

        则有D=(( ),(e),(a,(b,c,d)))

5E=E——这是一个递归的表,它的长度为2E相当于一个无限的广义表E=(a,(a,(a,(a,…)))).

从上述定义和例子可推出广义表的三个重要结论:

1)广义表的元素可以是子表,而子表的元素还可以是子表,。由此,广义表是一个多层次的结构,可以用图形象地表示。P108

 

2)广义表可为其它表所共享。例如在上述例(4)中,广义表ABCD的子表,则在D中可以不必列出子表的值,而是通过子表的名称来引用。

 

3)广义表的递归性。

    综上所述,广义表不仅是线性表的推广,也是树的推广。

由表头、表尾的定义可知:任何一个非空广义表其表头可能是原子,也可能是列表,而其表尾必定是列表。

         gethead(B)=e         gettail(B)=(  )

         gethead(D)=A        gettail(D)=(B,C)

 

     由于(BC)为非空广义表,则可继续分解得到:

        gethead(B,C)=B         gettail(B,C)=(C)

  

   注意广义表()和( ( ) )不同。前者是长度为0的空表,

对其不能做求表头的和表尾的运算;而后者是长度为1的非空表(只不过该表中唯一的一个元素是空表)。对其可进行分解,得到表头和表尾均为空表()。

 

 

广义表的存储结构

由于广义表(a1,a2,a3,…an)中的数据元素可以具有不同的结构,(或是原子,或是广义表),因此,难以用顺序存储结构表示,通常采用链式存储结构,每个数据元素可用一个结点表示。

   由于广义表中有两种数据元素,原子或广义表,因此,需要两种结构的结点:一种是表结点,用以表示列表;一种是原子结点,用以表示原子。 

 

  若列表不空,则可分解成表头和表尾;反之,一对确定的表头和表尾可唯一确定列表。由此,一个表结点可由三个域组成:标志域、指示表头的指针域和指示表尾的指针域;而原子结点只需两个域:标志域和值域。

1、仅有表结点由三个域组成:

    标志域、指示表头的指针域和指示表尾的指针域;而原子域只需两个域:标志域和值域。

广义表的定义及用法

头尾链表存储表示

typedef enum {ATOM,LIST } ElemTag;  //ATOM==0:表示原子,LIST==1:表示子表
typedef struct GLNode {
ElemTag tag; //公共部分,用以区分原子部分和表结点
union { //原子部分和表结点的联合部分
AtomType atom; //atom是原子结点的值域,AtomType由用户定义
struct { struct GLNode *hp, *tp;} ptr;
// ptr是表结点的指针域,ptr.hp 和ptr.tp分别指向表头和表尾
};
} *Glist; //广义表类型


示例如图:

广义表的定义及用法

这种存储结构的三个特点:

1。除空表的表头指针为空外,对任何非空列表,其表头指针均指向一个表结点,且该结点中的hp域指示列表表头,tp域指向列表表尾(除非表尾为空,则指针为空,否则必为表结点);

2。容易分清列表中原子和子表所在层次。如在列表D中,原子ea在同一层次上,而bcd在同一层次且比ea低一层,BC是同一层的子表;

3。最高层的表结点个数即为列表的长度。

 

2、表结点和原子结点均由三个域组成:标志域、指示表头的指针域和指示表尾的指针域;原子结点的三个域为:标志域、值域和指示表尾的指针域。

广义表的定义及用法

其类型定义如下:

 

扩展线性链表存储表示

Typedef enum { ATOM,LIST} ElemTag;                              
//ATOM==0:表示原子,LIST==1:表示子表
Typedef struct GLNode {
ElemTag tag; //公共部分,用以区分原子部分和表结点
union { //原子部分和表结点的联合部分
AtomType atom; //原子结点的值域
struct GLNode *hp; //表结点的表头指针
};
struct GLNode *tp;
//相当于线性链表的next,指向下一个元素结点
} *Glist; //广义表类型Glist 是一种扩展的线性链表



示例如图:

广义表的定义及用法