B - Biorhythms
Time Limit:1000MS Memory Limit:10000KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u
Description
人生来就有三个生理周期，分别为体力、感情和智力周期，它们的周期长度为23天、28天和33天。每一个周期中有一天是高峰。在高峰这天，人会在相应的方面表现出色。例如，智力周期的高峰，人会思维敏捷，精力容易高度集中。因为三个周期的周长不同，所以通常三个周期的高峰不会落在同一天。对于每个人，我们想知道何时三个高峰落在同一天。对于每个周期，我们会给出从当前年份的第一天开始，到出现高峰的天数（不一定是第一次高峰出现的时间）。你的任务是给定一个从当年第一天开始数的天数，输出从给定时间开始（不包括给定时间）下一次三个高峰落在同一天的时间（距给定时间的天数）。例如：给定时间为10，下次出现三个高峰同天的时间是12，则输出2（注意这里不是3）。
Input
输入四个整数：p, e, i和d。 p, e, i分别表示体力、情感和智力高峰出现的时间（时间从当年的第一天开始计算）。d 是给定的时间，可能小于p, e, 或 i。 所有给定时间是非负的并且小于365, 所求的时间小于21252。
当p = e = i = d = -1时，输入数据结束。
Output
从给定时间起，下一次三个高峰同天的时间（距离给定时间的天数）。
采用以下格式：
Case 1: the next triple peak occurs in 1234 days.
注意：即使结果是1天，也使用复数形式“days”。
Sample Input
0 0 0 0
0 0 0 100
5 20 34 325
4 5 6 7
283 102 23 320
203 301 203 40
-1 -1 -1 -1
Sample Output
Case 1: the next triple peak occurs in 21252 days.
Case 2: the next triple peak occurs in 21152 days.
Case 3: the next triple peak occurs in 19575 days.
Case 4: the next triple peak occurs in 16994 days.
Case 5: the next triple peak occurs in 8910 days.
Case 6: the next triple peak occurs in 10789 days.
Hint
Translator
北京大学程序设计实习2007, Xie Di
题意如题。
题解：现设 num 是下一个相同日子距离开始的天数 p，e，i，d 如题中所设！那么就可以得到三个式子：
( num + d ) % 23 == p；
( num + d ) % 28 == e；
( num + d ) % 33 == i；
这是典型的中国剩余定理问题：传送门。
以上是互质的中国剩余定理，比较好理解，还有非互质的中国剩余定理，存在无解情况：传送门。
给出两种代码，第一种包含了运算过程，适用于其他数据，第二种是该题的成品。
代码一：
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define mod 21252
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y) //计算扩展欧几里得
{
if(b==) {x=;y=;return a;}
int d=exgcd(b,a%b,y,x); y-=a/b*x;
return d;
}
int inv(int a,int n) //计算逆元
{
int d,x,y;
d=exgcd(a,n,x,y);
if(d==) return (x%n+n)%n;
else return -;
}
int datain[]={,,};
int dataout[];
void cal() //计算中国剩余定理
{
int ans=;
for(int i=;i<;i++)
ans*=datain[i];
for(int i=;i<;i++)
{
ans/=datain[i];
dataout[i]=inv(ans,datain[i])*ans; //记得结果算出来
ans*=datain[i]; //记得乘回来
}
}
int main()
{
cal();
//for(int i=0;i<3;i++)
// cout<<dataout[i]<<endl;
int p,e,i,d,cas=,ans;
while(cin>>p>>e>>i>>d)
{
if(p==-&&e==-&&i==-&&d==-)
break;
ans=(dataout[]*p+dataout[]*e+dataout[]*i-d+mod)%mod;
if(!ans) ans=mod;
printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",cas++,ans);
}
return ;
}
代码二：
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define mod 21252
int main()
{
int p,e,i,d,cas=,ans;
while(cin>>p>>e>>i>>d)
{
if(p==-&&e==-&&i==-&&d==-)
break;
ans=(*p+*e+*i-d+mod)%mod;
if(!ans) ans=mod;
printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",cas++,ans);
}
return ;
}