Luogu 1060 开心的金明 / NOIP 2006 (动态规划)

时间:2022-04-13 10:12:20

Luogu 1060 开心的金明 / NOIP 2006 (动态规划)

Description

金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算,但是他想买的东西太多了,肯定会超过妈妈限定的N元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5等:用整数1~5表示,第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是整数元)。他希望在不超过N元(可以等于N元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为j1,j2,……,jk,则所求的总和为:

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。(其中*为乘号)

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

Input

输入的第1行,为两个正整数,用一个空格隔开:

N m (其中N(<30000)表示总钱数,m(<25)为希望购买物品的个数。)

从第2行到第m+1行,第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有2个非负整数

v p (其中v表示该物品的价格(v<=10000),p表示该物品的重要度(1~5))

Output

输出只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<100000000)。

Sample Input

1000 5

800 2

400 5

300 5

400 3

200 2

Sample Output

3900

Http

Luogu:https://www.luogu.org/problem/show?pid=1060

Source

动态规划

解决思路

这是一道背包问题,设F[i][j]表示前i件物品j元钱时的最大价值,F[i][j]=max(F[i-1][j-V[i]]+W[i],F[i-1][j])

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std; const int maxN=30001;
const int maxM=25; int n,m;
int W[maxM];
int V[maxM];
int F[maxN][maxM]; int main()
{
cin>>n>>m;
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y;
cin>>x>>y;
V[i]=x;
W[i]=x*y;
}
memset(F,0,sizeof(F));
for (int i=0;i<=n;i++)
F[0][i]=0;
//sort(&W[1],&W[m+1]);
for (int i=1;i<=m;i++)
{
for (int j=n;j>=0;j--)
{
if (j>=V[i])
F[i][j]=max(F[i-1][j],F[i-1][j-V[i]]+W[i]);
else
F[i][j]=max(F[i-1][j],F[i][j]);
//cout<<F[i][j]<<' ';
}
//cout<<endl;
}
cout<<F[m][n]<<endl;
return 0;
}