估算圆周率 Estimate PI

时间:2023-02-12 18:34:22

本文介绍了一种估算圆周率的非常简单的方法。蒙特卡洛法,这是一种基于概率统计的方法。

对于第一象限的四分之一单位圆,其面积是π/4。 对于位于第一象限的单位正方形,其面积是1。
对于一个点(x, y) ,如果x*x + y*y <= 1,则说明该点在四分之一单位圆内。 因此对于单位正方形中的随机点,根据这个式子可以判断是否在圆内。

由于四分之一圆的面积占单位正方形面积的π/4,因此从概率来说,单位正方形中随机点落入四分之一圆的概率是π/4。由此,我们通过大量的随机数据来估计这个概率,从而求出圆周率π的值。
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <ctime>
#define COUNT 5000000 // 循环取样次数

using namespace std;

bool InCircle(double x, double y) // 是否在1/4圆范围之内
{
if ((x * x + y * y) <= 1 )
return true ;
return false ;
}

int main()
{
double x, y;
int num = 0 ;

srand((unsigned)time(NULL));

for (int i = 0 ;i < COUNT;i ++ )
{
x = rand() * 1.0 / RAND_MAX;
y = rand() * 1.0 / RAND_MAX;
if (InCircle(x,y))
num ++ ;
}
cout <<"PI: "<<(num * 4.0 ) / COUNT << endl;
return 1;
}
因为简单,所以不准。这个方法的估算精确度是很粗糙的。 在数学领域还有许多估算方法,本文先不介绍啦。