股票交易(DP+单调队列优化)

时间:2020-12-04 17:36:44

题目描述

最近lxhgww又迷上了投资股票,通过一段时间的观察和学习,他总结出了股票行情的一些规律。

通过一段时间的观察,lxhgww预测到了未来T天内某只股票的走势,第i天的股票买入价为每股APi,第i天的股票卖出价为每股BPi(数据保证对于每个i,都有APi>=BPi),但是每天不能无限制地交易,于是股票交易所规定第i天的一次买入至多只能购买ASi股,一次卖出至多只能卖出BSi股。

另外,股票交易所还制定了两个规定。为了避免大家疯狂交易,股票交易所规定在两次交易(某一天的买入或者卖出均算是一次交易)之间,至少要间隔W天,也就是说如果在第i天发生了交易,那么从第i+1天到第i+W天,均不能发生交易。同时,为了避免垄断,股票交易所还规定在任何时间,一个人的手里的股票数不能超过MaxP。

在第1天之前,lxhgww手里有一大笔钱(可以认为钱的数目无限),但是没有任何股票,当然,T天以后,lxhgww想要赚到最多的钱,聪明的程序员们,你们能帮助他吗?

输入输出格式

输入格式:

输入数据第一行包括3个整数,分别是T,MaxP,W。(0<=W<T<=2000,1<=MaxP<=2000)

接下来T行,第i行代表第i-1天的股票走势,每行4个整数,分别表示APi,BPi,ASi,BSi。(1<=BPi<=APi<=1000,1<=ASi,BSi<=MaxP)

输出格式:

输出数据为一行,包括1个数字,表示lxhgww能赚到的最多的钱数。

输入样例#1:

5 2 0
2 1 1 1
2 1 1 1
3 2 1 1
4 3 1 1
5 4 1 1

输出样例#1:

3

题目分析:

dp[i][j]代表第i天有j股票数的赚的最多的钱。递推关系分三类:

1.不买不卖 则是dp[i-1][j];

2.买后手里有k,则是dp[i-w-1][k]-(j-k)*ap[i];

3.卖后还有k,则是dp[i-w-1][k]+(k-j)*bp[i];

首先循环i,j是必要的,但是还要枚举买卖多少,复杂度显然不够,因此用单调队列优化。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2005;
int ap[N],bp[N],as[N],bs[N];
int dp[N][N],qu[N];
int main()
{
    int n,maxp,w;
    scanf("%d%d%d",&n,&maxp,&w);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d%d%d",&ap[i],&bp[i],&as[i],&bs[i]);
    memset(dp,-0x7f,sizeof dp);
    for(int i=0;i<=n;i++) dp[i][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=as[i];j++) dp[i][j]=-ap[i]*j;
        for(int j=maxp;j>=0;j--) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);
        if(i-w-1>=0)
        {
            int head=1,tail=0;
            for(int j=0;j<=maxp;j++)
            {
                while(head<=tail&&qu[head]<j-as[i]) head++;//买入大于sa[i]的出队
                while(head<=tail&&dp[i-w-1][j]+ap[i]*j>=dp[i-w-1][qu[tail]]+ap[i]*qu[tail]) tail--;
                qu[++tail]=j;
                if(head<=tail) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-w-1][qu[head]]-ap[i]*j+ap[i]*qu[head]);
            }
            head=1,tail=0;
            for(int j=maxp;j>=0;j--)
            {
                while(head<=tail&&qu[head]>j+bs[i]) head++;//卖出大于bs[i]的出队
                while(head<=tail&&dp[i-w-1][j]+bp[i]*j>=dp[i-w-1][qu[tail]]+bp[i]*qu[tail]) tail--;
                qu[++tail]=j;
                if(head<=tail) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-w-1][qu[head]]-bp[i]*j+bp[i]*qu[head]);
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=maxp;i++)
        ans=max(ans,dp[n][i]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}