根据前序与中序重构二叉树

问题描述：输入某二叉树的中序和前序（后序）遍历结果，请重构出该二叉树。
首先，我们需要回顾二叉树的三种遍历方式：
前序遍历：根+左子树+右子树
中序遍历：左子树+根+右子树
后序遍历：左子树+右子树+根

假设，当前二叉树的前序遍历结果为{1,2,4,5,3,6},中序遍历结果为{4,2,5,1,3,6}

我们首先尝试分步构造：

1.前序遍历的第一个元素，必然是树根，此处为1。

  那么我们可以构造出如下图所示的二叉树：

   

  

2.根据“1”在中序出现的位置，将中序遍历的结果分成左右两棵子树，它们的中序遍历分别是：
  {4,2,5} 和{3,6}；这两棵子树的前序结果：{2,4,5}和{3,6}。

3.现在我们重复步骤1、2，构造左子树，如下图所示：

4.现在我们重复步骤1、2，构造右子树，如下图所示：

5.合并树节点得到最终结果：

 

结合以上步骤，我们可以总结出如下规律：

1.根据前序（后序也适用）遍历结果，找到树根，设为ROOT，并生成一个以ROOT为根节点，左右子树

都为NULL的树

2.根据ROOT在中序遍历中的索引，将中序遍历结果分为：左子树，右子树；同时我们也要明确左右子树

对应的前序（后序）遍历结果

3.递归的执行步骤1和2即可构造出唯一的二叉树。

关于二叉树的定义，这里就不给出了，下面提供了根据中序和前序遍历结果重构二叉树的关键代码(Java实现)：

[java]  view plain  copy

1. /** 
2.      * 根据前序和中序遍历数组重构二叉树 
3.      * @param preOrder:前序遍历数组 
4.      * @param inOrder:中序遍历数组 
5.      * @return root:二叉树 
6.      */  
7.     static BinaryTree reBuildBinaryTree(Object[] preOrder,Object[] inOrder){  
8.   
9.         //递归退出条件  
10.         if (preOrder == null || inOrder == null || preOrder.length == 0 || inOrder.length == 0) {  
11.             return null;  
12.         }  
13.         // 前序遍历的结果的第一个元素即为二叉树的根节点  
14.         BinaryTree root=new BinaryTree(preOrder[0]);  
15.           
16.         //根节点在中序遍历中的索引  
17.         int i=0;  
18.         // 获取根节点在中序遍历中的索引  
19.         for (;i < inOrder.length;i++) {  
20.             if (inOrder[i] == preOrder[0]) {  
21.                 break;  
22.             }  
23.         }  
24.           
25.         //构造左子树的前序和中序数组  
26.         Object[] leftPre = Arrays.copyOfRange(preOrder, 1, i + 1);  
27.         Object[] leftIn = Arrays.copyOfRange(inOrder, 0, i);  
28.           
29.         //构造右子树的前序和中序数组  
30.         Object[] rightPre = Arrays.copyOfRange(preOrder, i + 1, preOrder.length);  
31.         Object[] rightIn = Arrays.copyOfRange(inOrder, i + 1, inOrder.length);  
32.           
33.         //递归构建当前根节点的左子树  
34.         root.left = reBuildBinaryTree(leftPre, leftIn);  
35.           
36.         //递归构建当前根节点的右子树  
37.         root.right = reBuildBinaryTree(rightPre, rightIn);  
38.           
39.         //递归构建二叉树完成, 返回根节点  
40.         return root;  
41.     }  

扩展思考：

根据前序与后序结果，可以重构出唯一的二叉树吗？

答案是不一定。

证明如下：

情况一：假设前序结果是{3,1,2}，后序结果是{2,1,3}

那么二叉树的结构可能如下：

     3
    / 
   1
  /
 2
   
   3
    \
     1
      \
       2

这种情况下，二叉树并不唯一；

情况二：假设前序结果是{3,1,2}，后序结果是{1,2,3}

那么二叉树的结构如下：

     3
    /  \
   1   2