CodeForces - 899D Shovel Sale 数学+思维

http://codeforces.com/problemset/problem/899/D

题意：给你1，2，...，n，现在要求取出一对数相加为x。x需要满足：以最多个9结尾。现在给你n，求这样的数对有几个。

*例如，9099算以两个9结尾

题解：设题意的x最多以k个9结尾。

①先想到要求这个k是多少，可以发现一个特殊的数字5，50，500，...。当n<5时，k=0；当n>=5&&n>50时，k=1；当n>=50&&n<500时，k=2...也就是说x是这一样一个数：Z999......（0<=Z<=8，后面接上k个9）。

②经过第一步分解成Z个子问题之后，现在要求解子问题的数对。这个求解就可以自己总结出结论了，可以以14这个输入总结得到。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define debug cout<<"aaa"<<endl
#define d(a) cout<<a<<endl
#define pb push_back
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define LL long long
#define lson l,mid,root<<1
#define rson mid+1,r,root<<1|1
#define MIN_INT (-2147483647-1)
#define MAX_INT 2147483647
#define MAX_LL 9223372036854775807i64
#define MIN_LL (-9223372036854775807i64-1)
using namespace std;

const int N = 100000 + 5;
const int M = N * N + 5;
const int mod = 1000000000 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-8;

int main(){
	LL n,k,temp=1,A,ans=0;
	cin>>n;
	LL num=5;
	//小于5的时候特判，这时候k等于9 
	if(n<5){
		cout<<n*(n-1)/2<<endl;
		return 0;
	}
	//求解最多以几个9结尾 
	for(int i=1;i<=11;i++){
		if(n<num){
			k=i-1;
			break;
		}
		num*=10;
	}
	num=0;
	for(int i=1;i<=k;i++){
		num=num*10+9;
		temp*=10;
	}
	for(int i=0;i<=8;i++){
		//A就是Z999... 
		//num是999... 
		A=i*temp+num;
		if(n<(A+1)/2){
			break;
		}
		else if(n>(A-1)){
			ans=ans+A/2;
		}
		else{
			ans=ans+(n-(A+1)/2+1);
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}