数据结构之最小生成树prim算法

时间：2022-12-31 11:40:22

普里姆算法

邻接矩阵：

①adjvex数组存储相关顶点的下标，初始化时全部为0

②lowcost数组存储相关顶点的边的权值，初始化时为一个点的一维数组

③然后开始构建最小生成树，从下标0开始

a.从当前顶点开始，便来其一维数组，找出最小权值对应的下标值，然后就找到对应的最小值边的权值，

b.把lowcost【k】设置为0，代表顶点k已加入最小生成树

c.替换最小值对应的下标的那个一维数组的权值，和当前lowcost的权值进行比较，把更小的设置为其lowcost的值

d.把最小权值对应的下标值存入adjve数组中

数据结构之最小生成树prim算法

空格代表无穷大
0 10       11      
10 0 18       16   12
    0 22         8
    22 0 20     16 21
      20 0 26   7  
11       26 0 17    
  16       17 0 19  
      16 7   19 0  
  12 8 21         0

数组第一排，除0外 10就是最小，找到10对应的下标，再找到对应下标的那排一维数组，然后和这一排对比，替换更小的值，下面红色代表替换的值




0 10       11      
0 0 18     11 16   12
    0 22         8
    22 0 20     16 21
      20 0 26   7  
11       26 0 17    
  16       17 0 19  
      16 7   19 0  
  12 8 21         0

     在这一排中，11最小，找到第六排，替换值



0 10       11      
0 0 18     11 16   12
    0 22         8
    22 0 20     16 21
      20 0 26   7  
0 0 18
26 0 16   12
  16       17 0 19  
      16 7   19 0  
  12 8 21         0
12为最小值，跑到最后一排，进行替换


0 10       11      
0 0 18     11 16   12
    0 22         8
    22 0 20     16 21
      20 0 26   7  
0 0 18
26 0 16   12
  16       17 0 19  
      16 7   19 0  
0 0 8 21 26 0 16
0

8为最小值，去第三排


0 10       11      
0 0 18     11 16   12
0 0 0 21 26 0 16
0
    22 0 20     16 21
      20 0 26   7  
0 0 18
26 0 16   12
  16       17 0 19  
      16 7   19 0  
0 0 8 21 26 0 16
0
16为最小值，倒数第三排


0 10       11      
0 0 18     11 16   12
0 0 0 21 26 0 16
0
    22 0 20     16 21
      20 0 26   7  
0 0 18
26 0 16   12
0 0 0 21 26 0 0 19 0
      16 7   19 0  
0 0 8 21 26 0 16
0
19为最小值，倒数第二排


0 10       11      
0 0 18     11 16   12
0 0 0 21 26 0 16
0
    22 0 20     16 21
      20 0 26   7  
0 0 18
26 0 16   12
0 0 0 21 26 0 0 19 0
0 0 0 16 7 0 0 0 0
0 0 8 21 26 0 16
0

最小值为7，第六排


0 10       11      
0 0 18     11 16   12
0 0 0 21 26 0 16
0
    22 0 20     16 21
0 0 0 16 0 0 0 0 0
0 0 18
26 0 16
12
0 0 0 21 26 0 0 19 0
0 0 0 16 7 0 0 0 0
0 0 8 21 26 0 16
0
最小值为16，第四排


0 10       11      
0 0 18     11 16   12
0 0 0 21 26 0 16
0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 16 0 0 0 0 0
0 0 18
26 0 16   12
0 0 0 21 26 0 0 19 0
0 0 0 16 7 0 0 0 0
0 0 8 21 26 0 16
0
全部替换为0，则全部顶点已经在最小生成树里， 每次找出的最小值就是这个图的最小生成树

代码如下，摘自大话数据结构： 

void MiniSpanTree_Prim(MGraph G)
{
	int min, i, j, k;
	int adjvex[MAXVEX];		/* 保存相关顶点下标 */
	int lowcost[MAXVEX];	/* 保存相关顶点间边的权值 */
	lowcost[0] = 0;/* 初始化第一个权值为0，即v0加入生成树 */
			/* lowcost的值为0，在这里就是此下标的顶点已经加入生成树 */
	adjvex[0] = 0;			/* 初始化第一个顶点下标为0 */
	for(i = 1; i < G.numVertexes; i++)	/* 循环除下标为0外的全部顶点 */
	{
		lowcost[i] = G.arc[0][i];	/* 将v0顶点与之有边的权值存入数组 */
		adjvex[i] = 0;					/* 初始化都为v0的下标 */
	}
	for(i = 1; i < G.numVertexes; i++)
	{
		min = INFINITY;	/* 初始化最小权值为∞， */
						/* 通常设置为不可能的大数字如32767、65535等 */
		j = 1;k = 0;
		while(j < G.numVertexes)	/* 循环全部顶点 */
		{
			if(lowcost[j]!=0 && lowcost[j] < min)/* 如果权值不为0且权值小于min */
			{	
				min = lowcost[j];	/* 则让当前权值成为最小值 */
				k = j;			/* 将当前最小值的下标存入k */
			}
			j++;
		}
		printf("(%d, %d)\n", adjvex[k], k);/* 打印当前顶点边中权值最小的边 */
		lowcost[k] = 0;/* 将当前顶点的权值设置为0,表示此顶点已经完成任务 */
		for(j = 1; j < G.numVertexes; j++)	/* 循环所有顶点 */
		{
			if(lowcost[j]!=0 && G.arc[k][j] < lowcost[j]) 
			{/* 如果下标为k顶点各边权值小于此前这些顶点未被加入生成树权值 */
				lowcost[j] = G.arc[k][j];/* 将较小的权值存入lowcost相应位置 */
				adjvex[j] = k;				/* 将下标为k的顶点存入adjvex */
			}
		}
	}
}




0 10       11      
0 0 18     11 16   12
    0 22         8
    22 0 20     16 21
      20 0 26   7  
11       26 0 17    
  16       17 0 19  
      16 7   19 0  
  12 8 21         0
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