纪中2018暑假培训day3提高a组改题记录（混有部分b组）

day3

模拟赛，看了看a组题，发现是博弈论，非常开心（因为好玩），于是做的a组。结果差点爆零，死命纠结t1的sg函数，但其实只是一个dp，不用扯到sg函数的那种。

 

t1：

Description

被污染的灰灰草原上有羊和狼。有N只动物围成一圈，每只动物是羊或狼。
该游戏从其中的一只动物开始，报出[1,K]区间的整数，若上一只动物报出的数是x，下一只动物可以报[x+1,x+K]区间的整数，游戏按顺时针方向进行。每只动物报的数字都不能超过M。若一只动物报了M这个数，它所在的种族就输了。问以第i只动物为游戏的开始，最后哪种动物会赢？
 

 

Input

第一行输入三个正整数N，M，K。
接下来一行N个正整数，分别表示N只动物的种类，以顺时针的方向给出。0代表羊，1代表狼。
 
 

Output

一行输出N个整数，表示若从第i只动物开始，赢的动物的种类。同上，0代表羊，1代表狼。

 

就是dp,f[i][j]表示第i个动物报数最大为j是否必胜。然后加一个后缀和（应该能叫后缀和吧）（或者说区间和？）优化。

 

中间还wa了一次，因为在处理s数组时减去的那个f数组越界了，需要特判一下。

 

#include<iostream>
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int n,m,kk; int f[10010][5010],a[10010],s[10010][5010]; int main() { freopen("vode.in","r",stdin); freopen("vode.out","w",stdout); scanf("%d%d%d",&n,&m,&kk); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); int p=1; for(int i=n+1;i<=n+m;i++) { if(p>n) p=1; a[i]=a[p]; p++; } for(int i=n+m-1;i>=1;i--) for(int j=m-1;j>=1;j--) { if(a[i]==a[i+1]) { s[i][j]=s[i][j+1]; if(j+kk<m) s[i][j]-=f[i][j+kk]; if(s[i+1][j+1]>0) { f[i][j]=1; s[i][j]++; } } else { s[i][j]=s[i][j+1]; if(j+kk<m) s[i][j]-=f[i][j+kk]; if(s[i+1][j+1]==0) { f[i][j]=1; s[i][j]++; } } } for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=kk;j++) if(f[i][j]) { printf("%d ",a[i]); break; } else if(j==kk) { printf("%d ",a[i]^1); } fclose(stdin); fclose(stdout); return 0; }

 

不想改a组了，先写了一个b组t3玩。

Description

      话说， 小X是个数学大佬，他喜欢做数学题。有一天，小X想考一考小Y。他问了小Y一道数学题。题目如下：
      对于一个正整数N，存在一个正整数T（0<T<N），使得

的值是正整数。
      小X给出N，让小Y给出所有可能的T。如果小Y不回答这个神奇的大佬的简单数学题,他学神的形象就会支离破碎。所以小Y求你帮他回答小X的问题。

 

Input

      一个整数N。

Output

      第一个数M，表示对于正整数N，存在M个不同的正整数T，使得

是整数。
后面是M个数，每一个数代表可能的正整数T（按从小到大的顺序排列）。

就是把式子化简一下，设比值为k，然后会发现T=(2K-2)/(2K-1)*N,我们要让t为正整数，同时（2K-2）/(2K-1)又不能为一，2k-1就一定为n的因子。k为正整数，所以2k-1为奇数，然后就可以n½枚举找n的奇因子了。注意一下2k-2不能为零，也就是2k-1不能为1。

#include<iostream>
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; long long n,a[1000010],cnt; int main() { freopen("math.in","r",stdin); freopen("math.out","w",stdout); scanf("%lld",&n); long long sn=sqrt(n); for(long long i=1;i<=sn;i++) if(!(n%i)) { if((i%2)&&i!=1) a[++cnt]=(n/i)*(i-1); if((n/i)%2&&(n/i)!=1) a[++cnt]=i*(n/i-1); } cout<<cnt<<" "; sort(a+1,a+1+cnt); for(int i=1;i<=cnt;i++) printf("%lld ",a[i]); fclose(stdin); fclose(stdout); return 0; }

 

然后我终于改了a组t2：

Description

有一副n*m的地图，有n*m块地，每块是下列四种中的一种：
墙：用#表示，墙有4个面，分别是前面，后面，左面，右面。
起点：用C表示，为主角的起点，是一片空地。
终点：用F表示，为主角的目的地，是一片空地。
空地：用 . 表示。
其中除了墙不能穿过，其他地方都能走。
 
主角有以下3种操作：
1.移动到相邻的前后左右的地方，花费一个单位时间。
2.向前后左右其中一个方向发射子弹，子弹沿直线穿过，打在最近的一堵墙的一面，然后墙的这面就会形成一个开口通往秘密通道。同一时间最多只能有两个开口，若出现有3个开口，出现时间最早的开口会立即消失。该操作不用时间。
3.可以从一个与开口相邻的空地跳进去，进入秘密通道，从另外一个开口正对的空地跳出来。这个过程花费一个单位时间。

地图四周都是墙，问主角最少用多少时间从C走到F。C和F
只会出现一次。
 

 

Input

第一行输入两个正整数n，m。
接下来n行，每行m个字符描述地图。
 

Output

输出1个整数，表示最短时间完成路途。如果无解输出nemoguce

 

我当时打了bfs，然后愉悦爆零。哇的一下哭出声。

 

这个题是把每一个非墙点与相邻点连边权为1的边，然后找到四个方向的墙，连一条边权为min（dis（此点，墙边传送门的点））+1的边（其实和最近的传送门点应该连边权为dis的边，但可以从边权为1的边走过去，不影响答案）。然后跑spfa，求起点到终点最短路即可。

#include<iostream>
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; int n,m,s,t,cnt,head[250010],dis[250010],vis[250010]; char mp[510][510]; struct Edge { int v,nxt,val; }e[10000010]; void add(int u,int v,int val) { e[++cnt].v=v; e[cnt].nxt=head[u]; e[cnt].val=val; head[u]=cnt; } int num(int x,int y) { return (x-1)*m+y; } void spfa() { memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof(dis)); queue<int>q; dis[s]=0; vis[s]=1; q.push(s); while(!q.empty()) { int u=q.front(); q.pop(); vis[u]=0; for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) { int v=e[i].v; if(dis[v]>dis[u]+e[i].val) { dis[v]=dis[u]+e[i].val; if(!vis[v]) { q.push(v); vis[v]=1; } } } } } int main() { freopen("portal.in","r",stdin); freopen("portal.out","w",stdout); cin>>n>>m; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) { cin>>mp[i][j]; if(mp[i][j]=='C') s=num(i,j); else if(mp[i][j]=='F') t=num(i,j); } for(int i=2;i<n;i++) for(int j=2;j<m;j++) if(mp[i][j]!='#') { int x1=i,x2=i,y1=j,y2=j; int mindis=0x3f3f3f3f; while(mp[x1+1][j]!='#') x1++; while(mp[x2-1][j]!='#') x2--; while(mp[i][y1+1]!='#') y1++; while(mp[i][y2-1]!='#') y2--; mindis=min(x1-i,min(i-x2,min(y1-j,j-y2))); mindis++; add(num(i,j),num(x1,j),mindis); add(num(i,j),num(x2,j),mindis); add(num(i,j),num(i,y1),mindis); add(num(i,j),num(i,y2),mindis); if(mp[i+1][j]!='#') add(num(i,j),num(i+1,j),1); if(mp[i-1][j]!='#') add(num(i,j),num(i-1,j),1); if(mp[i][j+1]!='#') add(num(i,j),num(i,j+1),1); if(mp[i][j-1]!='#') add(num(i,j),num(i,j-1),1); } spfa(); if(dis[t]==0x3f3f3f3f) cout<<"nemoguce"; else cout<<dis[t]; fclose(stdin); fclose(stdout); return 0; }

其实题目不是不可做，就是考试死活想不到正路上......dalao炒鸡多啊我的天，orz。

 

然而我还是改完了t3：

Description

有n个城市，标号为1到n，修建道路花费m天，第i天时，若gcd(a,b)=m-i+1，则标号为a的城市和标号为b的城市会建好一条直接相连的道路，有多次询问，每次询问某两座城市最早什么时候能连通。
 

 

Input

第一行输入三个正整数n,m,q，其中q表示询问个数。
接下来q行，每行两个正整数x，y，表示询问城市x和城市y最早什么时候连通。
 

Output

输出q行，每行一个正整数，表示最早连通的天数
 

 并查集，按秩合并，把时间赋为点权（我之前纠结了半天怎么连边权2333），在并查集树上找max点权就行。

 

re了好几次，最后发现freopen文件名打错了......

 

#include<iostream>
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int n,m,q,fa[100010],dep[100010],siz[100010],tim[100010],x,y; int find_fa(int x) { if(fa[x]==x) return x; return find_fa(fa[x]); } void update(int x) { if(fa[x]==x) return; update(fa[x]); dep[x]=dep[fa[x]]+1; } int query(int a,int b) { int res=0; if(dep[a]<dep[b]) swap(a,b); while(dep[a]>dep[b]) { res=max(res,tim[a]); a=fa[a]; } while(a!=b) { res=max(res,max(tim[a],tim[b])); a=fa[a]; b=fa[b]; } return res; } int main() { freopen("pictionary.in","r",stdin); freopen("pictionary.out","w",stdout); scanf("%d%d%d",&n,&m,&q); for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i,siz[i]=1; for(int i=1;i<=m;i++) { int r=n/(m-i+1); int p=m-i+1; for(int j=2;j<=r;j++) { int f1=find_fa(p*(j-1)); int f2=find_fa(p*j); if(f1!=f2) { if(siz[f1]<siz[f2]) swap(f1,f2); fa[f2]=f1; tim[f2]=i; siz[f1]=max(siz[f1],siz[f2]+1); } } } for(int i=1;i<=n;i++) update(i); for(int i=1;i<=q;i++) { scanf("%d%d",&x,&y); printf("%d\n",query(x,y)); } fclose(stdin); fclose(stdout); return 0; }