两个长方体相交，求重叠部分的体积，谁能提供一点思路？

两个长方体相交，或者一个长方体和一个正方体相交，求重叠部分的体积，谁能提供一点思路呢？
已知长方体和正方体的8的顶点坐标，求重叠部分体积

6 个解决方案

#1

先求出相交的8个顶点，在根据这8个顶点求出相交的重叠部分体积

#2

蒙特卡罗法， 可求复杂高维的 积分。
也可以求 复杂的面积体积问题。
投点，三维，xyz，三个随机数。 重叠的体积/投点的范围的体积 = 随机点，在 重叠内/外的比

#3

感觉好复杂

#4

将这两个长方体投影到三个平面上，如何？

#5

一个很通俗的方法：按图示两个长方体相交的重叠部分是一个规则的平行六面体。体积是高乘底面积，高是其中一个长方体的边长，而底面积的高也可取一个长方体的边长，另一条边长通过两个长方体的夹角的三角函数可求出。
当然，如果重叠部分不是规则的，此法不行。

#6

如果是计算机领域的话，不妨把每个长方体想象成一个三维数组，重叠的点就是体积。