蓝桥杯----算法训练 最大最小公倍数

时间:2023-02-23 11:17:14

问题描述

已知一个正整数N,问从1~N中任选出三个数,他们的最小公倍数最大可以为多少。

输入格式

输入一个正整数N。

输出格式
输出一个整数,表示你找到的最小公倍数。
样例输入
9
样例输出
504
数据规模与约定

1 <= N <= 106


思路:

       大于1的相邻两个自然数必定互质。

      而对于1~N的范围,肯定是 n*(n-1)*(n-2)的乘积最大。

       第一种情况:如果n是奇数,那么 n、n-1、n-2必定两两互质。n是奇数,那么n,n-1,n-2一定是两奇加一偶的情况。n*(n-1)*(n-2)的乘积一定是最大的。
       第二种情况:如果n是偶数,继续分析n*(n-1)*(n-2),这样的话n和n-2必定有公因子2,那么就换成式子n*(n-1)*(n-3)。然后仔细思考一下,若数本身就能被3整除的话,那么式子n*(n-1)*(n-3)也不成立了,n和n-3就有公因子3,式子就变成了(n-1)*(n-2)*(n-3),两奇夹一偶的情况。

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
    long long n, ret;
    cin >> n;  
    if(n <= 2)
	{  
        ret = n;  
    }  
    else if(n%2)
    {  
        ret = n*(n-1)*(n-2);  
    }  
    else 
   {
	if(n%3)  
            ret = n*(n-1)*(n-3);   
        else 
	    ret = (n-1)*(n-2)*(n-3);  
    }  
        cout << ret << endl;  
	return 0;
}