题目：
对一个含有n个元素的集合来说，所谓k分位数（the kth quantile），就是能把已排序的集合分成k个大小相等的集合的k-1个顺序统计量。给出一个能列出某一集合的k分位数的O(nlgk)时间的算法
思路：
每个子集合的元素个数为t = n / k，A[j]是数组A中下标为j的元素，A(j)是数组是第j大的元素
则所求的k分位数是指A(t)，A(2t)，A(3t)，……，A((k-1)t)
常规思路是按照顺序求第t小，第2t小。。。。的元素
按顺序依次求这k-1个数的运行时(k-1)*n
要使运行时间为O(nlgk)，改进方法是不要依次寻找这k-1个数，而是借用二分的方法来找。
先找第k/2个分位数，再以这个分位数为主元把数组分为两段，分别对这两段来找分位数，这个时候找的范围变小了，效率也就提高了
代码如下：
//例题9.2中的算法的期望时间复杂度为O(n)，而在9.3的例题中的最坏运行时间复杂度为O(n)。
//该算法实现思路是将数组每五个元素分为一组，最后一组可能不足五个。
//选出每一组中的中位数，然后选出这些中位数的中位数。根据这个中位数对数组进行划分为两组。
//然后再按照9.。2中的方法递归调用划分寻找第i小的数。
//该算法的对比于9.2的改进之处在于对partition方法进行了优化，而不是随进选择数组进行划分。
#include<iostream>
using namespace std;
//插入排序不解释
void Insert_sort(int a[],int p,int r)
{
int i,j,key,length;
length=r-p+1;
for(i=p+1;i<=r;i++)
{
key=a[i];
j=i-1;
while(key<a[j])
{
int temp;
temp=a[j+1];
a[j+1]=a[j];
a[j]=temp;
j=j-1;
if(j<p)
{
break;
}
}
}
}
//按照中位数的中位数进行分割
int Partition(int a[] ,int p,int r)
{
int i=p,j=0,temp,num,b[100];
//将a中每五个元素进行插入排序，并找出五个元素中的中位数放到b中
while(1)
{
if(i>r)
{
break;
}
if((i+4)<=r)
{
Insert_sort(a,i,i+4);
b[j++]=a[i+2];
}
else
{
Insert_sort(a,i,r);
b[j++]=a[(r+i)/2];
}
i+=5;
}
j=j-1;
//对b中的元素进行排序
Insert_sort(b,0,j);
//找到b中的中位数
num=b[j/2];
//将a中的num与a[r]替换
for(i=0;i<=r;i++)
{
if(num==a[i])
break;
}
temp=a[i];
a[i]=a[r];
a[r]=temp;
//根据找到的num对数组进行划分
j=p-1;
for(i=p;i<r;i++)
{
if(a[i]<num)
{
j++;
temp=a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=temp;
}
}
temp=a[r];
a[r]=a[j+1];
a[j+1]=temp;
return j+1;
}
//按照特定的数字num进行分割
int Partition1(int a[] ,int p,int r,int num)
{
int i,j=0,temp;
//将a中每五个元素进行插入排序，并找出五个元素中的中位数放到b中
//将a中的num与a[r]替换
for(i=0;i<=r;i++)
{
if(num==a[i])
break;
}
temp=a[i];
a[i]=a[r];
a[r]=temp;
//根据找到的num对数组进行划分
j=p-1;
for(i=p;i<r;i++)
{
if(a[i]<num)
{
j++;
temp=a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=temp;
}
}
temp=a[r];
a[r]=a[j+1];
a[j+1]=temp;
return j+1;
}
//选择第num小的数字
int Select(int a[],int p,int r,int num)
{
if(p==r)
{
return a[p];
}
int q=Partition(a,p,r);
int k=q-p+1;
if(k==num)
{
return a[q];
}
else if(num<k)
{
return Select(a,p,q-1,num);
}
else
{
return Select(a,q+1,r,num-k);
}
}
//将从小标为p到r的数组a分割成k个集合，该集合是从n+1个分割数开始的
void SelectKthQuantile(int a[],int b[],int p,int r,int k,int n)
{
if(k<=1)
{
return ;
}
int length,t,s;
length=r-p+1;
if(length%k!=0)
{
cout<<"不能划分为"<<k<<"个大小相等的集合！"<<endl;
return ;
}
t=length/k;
//选择中间的分割数
s=Select(a,p,r,(k+1)/2*t);
b[n+(k+1)/2]=s;
//利用该分割数将数组划分为两部分
Partition1(a,p,r,s);
//本别对这两部分数组进行查找剩余的分割数
SelectKthQuantile(a,b,p,(n+(k+1)/2)*t-1,(k+1)/2,0);
SelectKthQuantile(a,b,(n+(k+1)/2)*t,r,k/2,n+(k+1)/2);
}
int main()
{
int a[15]={16,48,748,742,1635,2,56,48,685,4596,3,4,1,6,5};
int b[100];
SelectKthQuantile(a,b,0,14,5,0);
for(int i=1;i<5;i++)
{
cout<<b[i]<<" ";
}
cout<<endl;
return 0;
}