[BZOJ2186][Sdoi2008]沙拉公主的困惑

题意

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求 n! 中与 m! 互素的数的个数。

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这是我刚学逆元打的第一道题，当然是看别人的题解后打的……

Ans=ϕ(m!)∗n!/m!%p

∵ϕ(m!)=m!∏(pi−1)/pi%p

∴Ans=n!∏(pi−1)/pi%p

预处理 n!%p 和 ∏(pi−1)/pi%p

因为要用到除法取模，所以要求逆元。

−M/i∗inv[M%i]=inv[i]

可以线性筛预处理。

#include <cstdio>
#define N 10000010

typedef long long ll;

int T,a,b,m,p[664580];
bool isp[N];
ll f[N],ans[N],inv[N];

inline void first(int x){
    f[1]=1;for(ll i=2;i<=x;i++) f[i]=f[i-1]*i%m;
for(ll i=2;i<=x;i++){
if(!isp[i]) p[++p[0]]=i;
for(int j=1;i*p[j]<=x;j++)if(isp[i*p[j]]=1,i%p[j]==0) break;
    }
    inv[1]=ans[1]=1;
for(ll i=2;i<=x&&i<m;i++)inv[i]=(m-m/i)*inv[m%i]%m;
for(ll i=2;i<=x;i++){
        ans[i]=ans[i-1];
if(!isp[i]) ans[i]=1ll*ans[i]*(i-1)%m*inv[i%m]%m;
    }
}

inline void reaD(int &x){
char Ch=getchar();x=0;
for(;Ch>'9'||Ch<'0';Ch=getchar());
for(;Ch>='0'&&Ch<='9';x=x*10+Ch-'0',Ch=getchar());
}

int w[30],wt;

inline void Pt(ll x){
if(!x){putchar('0');putchar('\n');return;}
while(x)w[++wt]=x%10,x/=10;
for(;wt;wt--)putchar(w[wt]+'0');putchar('\n');
}

int main(){
    reaD(T);reaD(m);
    first(N-10);
while(T--){
        reaD(a);reaD(b);
        Pt(f[a]*ans[b]%m);
    }
return 0;
}