常常遇到这样的问题，求二维数组周边元素之和，求二维数组上三角元素之和等等，又或者会遇到这样的问题，构造一个二维数组让它的最外层是1，第二层是2……
在此笔者简单介绍几种本人遇到过的比较简略的算法，与大家分享之。
首先容易知道，一个二维数组a[m][n]实际就是m×n矩阵，那么诸多问题都可以从线性代数的角度去理解并加以解决。另一方面，矩阵的对称性也给了我们很多的思路。
Q1:求一个二维数组a[M][N]的周边元素之和
首先观察一个二维数组a[3][3]每个元素的下标(见表格1）,容易观察到周边元素或者有0或者有2。那么是不是对N×N也有类似的结论呢？答案是肯定的。考虑N×N情况，第一行一定是行地址为0，第一列一定是列地址为0，而最后一行行地址则是N-1，最后一列列地址也是N-1，至此，我们已经可以找到解决表达周边元素的方法了。
因为周边元素必有一个地址是0或者N-1,同时也可以知道其他元素都不具备这样的特点（把周边元素全部遮挡起来，就变成一个N-1×N-1矩阵，此时的周边元素显然是原矩阵的1和N-2）
那么可以采用遍历的方法查找所有数组元素，再通过if语句去判断是不是具备周边元素的特点。
代码如下：
char a[N][N]; int i,j,sum; for(i=0;i<N;i++) {for(j-0;j<N;j++) {if(i==0||j==0||i==N-1||j==N-1) sum+=a[i][j]; } }
而对于M×N矩阵，同理可得。
另一种想法则是用“减法”，遍历N×N矩阵的全部元素和，再减去N-1×N-1矩阵的元素和，得到的就是周边元素的，但是显然没有上面的方法好，故略去不谈。
| 0,0 | 0,1 | 0,2 |
| 1,0 | 1,1 | 1,2 |
| 2,0 | 2,1 | 2,2 |
Q2:求一个二维数组a[N][N]上三角元素之和
上三角矩阵来源于线性代数，在liner algebra中有着广泛的应用，比如用来判断一个解空间的维数亦或对矩阵作LU分解。
实际上三角矩阵和下三角矩阵有着高度的对称性，所以无论从哪条路出发，都是很容易得到另一部分的。关键是观察到其规律所在，a[i][N]总是有N-i个元素被算在内，而这样的一个循环是很容易设计的。
for(int i=0;i<N;i++) { for(int j=0;j<=i;j++) {printf("%d“,a[i][j]); } }
这样的一个循环就实现了输出下三角元素，而只需将j作改动便成了上三角
for(int i=0;i<N;i++) { for(int j=N-1-i;j>=i;j--) {printf("%d“,a[i][j]); } }
只要找到了上三角元素的输出方法，显然与上三角/下三角有关的问题，都迎刃而解了。
Q3:构造一个二维数组，最外层是1，第二层是2，以此类推。
这是一道比较麻烦的题。一种想法是在Q1中被我们舍弃的思路，做“减法”。
构造一个N×N数组并给所有元素赋值1，然后依次加，来实现目的。
int a[N][N]={0}; for(int i=0;i<N;i++) { for(int j=0;j<N;j++) { a[i][j]=1;//这一步实现给所有元素赋值 } } for(int x1=1;x1<N-1;x1++) {for(int x2=1;x2<N-1;x2++) {a[x1][x2]+=1; } } for(int x3=2;x3<N-2;x3++) {for(int x4=2;x4<N-2;x4++) {a[x3][x4]+=1; } }
上述代码只是一小部分，读者应该能体会到其中的思想所在。现在来算一笔账，首先我们要根据N来算出数组里的最大数(N+1)/2，其次算出它所在的行列a[(N-1)/2][(N-1)/2],然后才能去写下上述代码，而且当N很大的时候，增加的工作量也是相当大的。at the same time,它也并不是和最理想的情况：我们scanf一个N，就能给出一个这样的数组。
那么我们来参考一下标准答案：
int a[N][N]={0}; int i,j,k,m,n=N; if(n%2 == 0) m=n/2; else m = n/2+1; for(i=0;i<m;i++) { for( j =i;j<n-i;j++) a[i][j]=a[ n-i-1][j]=i+1; for( k =i+1; k<n-i; k++) a[k][i]=a[k][n-i-1]=i+1;
首先设出数组a[N][N],然后来判定N是一个偶数还是一个奇数（这时候我们还看不出来这样的目的）。然后作了一个for循环，我们依次执行来看看：
a[0][0]=a[n-1][0]=1一直到a[0][n-1]=a[n-1][n-1]=1;
a[1][0]=a[1][n-1]=1一直到a[n-1][0]=a[n-1][n-1]=1；实现了最外围的行列赋值
原来如此，因为每一圈都只是两行两列，那么就直接找这两行两列与N,i的关系来处理
而m的处理也十分巧妙，到最后可以发现偶数正好是最里面一圈的四个，而奇数则正好最后都归为那个最大数(N+1)/2
这样的技巧性在很多算法中都有体现，但最后实际仍然是人的思维，我不愿强调去多做题，但是做一些题目确实能够让你打开眼界，见识许许多多不一样的算法。
记得以前看到过一个anecdote：
面试官让考生设计一个算法去判断一个数是否为素数，大部分都是选择遍历小于k的全部数来判断，只有极少数人遍历小于k/2，而选择√k的则是更少数。
从中我们可以领略一二做题的必要性。