浮点数在内存中的表示

时间:2023-02-03 23:32:32

printf("%f",5);

printf("%d",5.01);

输出结果为:0.000000,一个大数的原因。

原因:int型读成了double型(printf函数自动将float型转化为double),就发生内存访问越界,读出非常小的数;

      float型读成int型,就变成非常大的数了。

(2进制——》10进制)

对于大小为32-bit的浮点数(32-bit为单精度,64-bit浮点数为双精度,80-bit为扩展精度浮点数), 
1、其第31 bit为符号位,为0则表示正数,反之为复数,其读数值用s表示; 
2、第30~23 bit为幂数,其读数值用e表示; 
3、第22~0 bit共23 bit作为系数,视为二进制纯小数,假定该小数的十进制值为x; 
则按照规定,该浮点数的值用十进制表示为: 
= (-1)^s   * (1 + x) * 2^(e - 127) 
(-1)^a*(1+c)*2^(b-127)
对于49E48E68来说, 
1、其第31 bit为0,即s = 0 
2、第30~23 bit依次为100 1001 1,读成十进制就是147,即e = 147。 
3、第22~0 bit依次为110 0100 1000 1110 0110 1000,也就是二进制的纯小数0.110 0100 1000 1110 0110 1000,其十进制形式为0.78559589385986328125,即x = 0.78559589385986328125。 
这样,该浮点数的十进制表示 
= (-1)^s   * (1 + x) * 2^(e - 127) 
= (-1)^0   * (1+ 0.78559589385986328125) * 2^(147-127) 
= 1872333

(10进制——》2进制)

(出自http://blog.csdn.net/langaopeng/article/details/7683604

实数在内存中以规范化的浮点数存放,包括数符、阶码、尾数。数的精度取决于尾数的尾数。比如32位机上float型为23位(因为规范化数的数码最高位恒为1,不必存储,实际精度为24位,下面会有详解),double型为52位。

单精度float型存储在内存中的大小为4个字节,即32位。

xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx

浮点表示法类似于科学计数法,任一数均可通过改变指数部分,使小数点位置发生移动,如23.45可以写成:2.345*10^1

浮点表示的一般形式为:R=M*2^e (R:Real M:Mantissa尾数 e:exponent阶码)

把上面float的二进制可分成三部分:

       xxxxxxxx        xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

数符(1b)   阶码(8b)      尾数(23b)

double型的浮点数分别是:数符(1b)、阶码(8b)、尾数(52b)

数符sign:real的正负号 "+":0 "-":1

阶码e:这里二进制其实是移码E(0~255)的表示,e=E-127(double型中e=E-1023) e为正值说明这个浮点数向左移动了e位,e为负值说明这个浮点数向右移动了e位。127=2^7-1 1023=2^10-1

尾数M:有效数字位,这里是有效数字位的部分二进制码,为什么说部分呢?仔细看通上下文就可以知道了。

例1:float型浮点数125.5转化成32位二进制浮点数

125.5的二进制码为1111101.1,写成二进制的科学计数为:1.111101*2^6(因为科学计数法“整数”部分大于1,在二进制中,“整数”部分只能恒为1)即向左移6位,则e=6,则E=e+127=133,而E的二进制码为10000101,而1.111101把“整数”部分去除1之后为111101,之后补0,共23b,形成了阶码。

所以125.5的32位二进制浮点数为

0 10000101 11110100000000000000000

例2:float型浮点数0.5转化成32位二进制浮点数

0.5的二进制码为0.1,写成二进制的科学计数为:1.0*2^(-1)即向右移1位,则e=-1,则E=e+127=126,而E的二进制码为01111110,而1.0把“整数”部分去除1之后为0,之后补0,形成了阶码。

所以0.5的32位二进制浮点数为

0 01111110 00000000000000000000000

double型浮点数类似。

例3:32位二进制浮点数为0 10000010 00010000000000000000000转化成十进制数浮点数

题中已给我们分了三部分,数符部分、阶码部分、尾数部分。

数符部分为0,则代表此数为整数;阶码部分为10000010,则E=130,则e=E-127=3,则说明其向左移了3位,0001加上“整数”部分的1之后,为1.0001。则原二进制数为1000.1=十进制8.5,或R=1.0001*2^3=8.5