[NOIP]玩具装箱

时间：2024-03-24 15:34:14

题目:(非常经典的模拟赛题,适合动规入门的OIer)

[NOIP]玩具装箱

简要分析:

  动态规划,用一维数组 f[i] 表示从位置1 到 位置i 的最优花费 ,由于 f[i ] 以前的最优花费都是确定的,故只需要在 1 to i 中 枚举变量 j 用来分段.即 把 Q[1 , i ]分为了 Q[1 , j ] + Q[ j+1 , i].其中Q[ 1 , j ]已经被算出,而 Q[ j+1 , i ]又能很轻易的由题目所给公式得到,状态转移方程 f[ i ] = min { f[j-1] + k + ( i-j+1 )*(max[i,j]-min[i,j]) | i-j>m ,j >=1,j<=i  }.

代码实现:

1.朴素动规,即老老实实的 把 max[i,j] 和 min[i,j]给预处理出来,可能会爆内存,不能得全分,但建议阅读:

 namespace last
 { //笼统预处理版本
  << ;
 int n, k, m;
 long long a[(int)4e4];
 ][(], fmin[(][(];
 long long f[(int)4e4];
 int main()
 {
     cin >> n >> m >> k;
     ; i <= n; i++)
         cin >> a[i], f[i] = i * k;
     ; i <= n; i++)
     { //预处理出区间极值
         fmax[i][i] = fmin[i][i] = a[i];
         ; j <= n; j++)
         {
             fmax[i][j] = max(fmax[i][j - ], a[j]);
             fmin[i][j] = min(fmin[i][j - ], a[j]);
         }
     }
     f[] = k; //初始化
     ; i <= n; i++)
     {
         f[i]=1e+;
         , ); j <= i; j++) //简单的状态转移
             f[i] = min(f[i], f[j - ] + k + (i - j + ) * (fmax[j][i] - fmin[j][i]));
     }
     cout << f[n] << endl;
     //system("pause");
     ;
 }
 }

2.在状态转移时求出当前 max,min,为了使max,min适用于 Q[ j , i ],因此枚举 j 时采用倒序:

 namespace newn
 { //更巧妙的方法
     int a[maxn], n, m, k;
     lnt f[maxn];

     int main()
     {
         scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
         ; i <= n; i++)
             scanf("%d", &a[i]);
         ; i <= n; i++)
         {
             f[i] = 1e18;
             , mn = 1e9; //可以边走边算最值,不用预处理,但需要逆序
             ; j--)
             {
                 if (a[j] < mn)
                     mn = a[j];
                 if (a[j] > mx)
                     mx = a[j];
                 f[i] = min(f[i], f[j - ] + k + 1ll * (mx - mn) * (i - j + ));
             }
         }
         printf("%lld\n", f[n]);
         //system("pause");
     }
 }

3.最后给出主函数(其实没必要的)

 int main()
 {
     /**/ freopen("toy.in", "r", stdin);
     freopen("toy.out", "w", stdout); /**/
     last::main();
     newn::main();
     ;
 }

4.总结一下,动规也是非常有技巧性的

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