【Codeforces】CF 911 D. Inversion Counting(逆序对+思维)

时间:2024-01-18 13:04:50

题目

传送门:QWQ

分析

思维要求比较高。

首先我们要把原图的逆序对q算出来。

这个树状数组或归并排序都ok(树状数组不用离散化好评)

那么翻转$[l,r]$中的数怎么做呢?

暴力过不了,我试过了。

设$ t=r-l+1 $即为区间长度

那么区间数对数量(看好是所有数对,不是逆序对)的数量就是$ k =\frac{n\times(n-1)}{2} $

方法是我们判断一下数量k的奇偶性,如果是奇数的,那么就把$ q $的奇偶性变一变。

然后判断q的奇偶性输出就行。

为什么这样是对的呢?

首先翻转区间只影响到了两个数都在这个区间里面的逆序对,不干涉其他的数对。 翻转区间后,逆序对变成了正序对,正序对变成了逆序对。

那么如果k是偶数,那么无论区间里面的逆序对的奇偶性如何,翻转后奇偶性都不变。比如k=8,区间里面的逆序对数量p=3,翻转后逆序对数量p=5,不改变奇偶性。p为偶数时也同理。

那么如果k是奇数呢?比如k=9, p=3,翻转后p=6,奇偶性改变了。而p为偶数时也同理。

综上,只要区间数对数量k为奇数,原序列的逆序对数量奇偶性就改变,否则则不改变。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=;
int bit[maxn];
int a[maxn], n;
void add(int x,int c){ while(x<=n){ bit[x]+=c; x+=x&-x; } }
int query(int x){
int res=;
while(x){ res+=bit[x]; x-=x&-x; }
return res;
}
int getRE(int l,int r){
memset(bit,,sizeof(bit));
int ans=;
for(int i=l;i<=r;i++){
ans+=i-l-query(a[i]);
add(a[i],);
}
return ans;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
int q=getRE(,n)%;
int m; scanf("%d",&m);
while(m--){
int l,r; scanf("%d%d",&l,&r);
int t=r-l+; t=t*(t-)/;
if(t%) q^=;
if(!q) puts("even"); else puts("odd");
}
}