BZOJ 1711 吃饭dining/Luogu P1402 酒店之王 拆点+最大流流匹配

时间:2022-06-16 06:24:33

题意:

  (吃饭dining)有F种食物和D种饮料,每种食物或饮料只能供一头牛享用,且每头牛只享用一种食物和一种饮料。现在有n头牛,每头牛都有自己喜欢的食物种类列表和饮料种类列表,问最多能使几头牛同时享用到自己喜欢的食物和饮料。(1 <= f <= 100, 1 <= d <= 100, 1 <= n <= 100)

  (酒店之王)XX酒店的老板想成为酒店之王,本着这种希望,第一步要将酒店变得人性化。由于很多来住店的旅客有自己喜好的房间色调、阳光等,也有自己所爱的菜,但是该酒店只有p间房间,一天只有固定的q道不同的菜。

有一天来了n个客人,每个客人说出了自己喜欢哪些房间,喜欢哪道菜。但是很不幸,可能做不到让所有顾客满意(满意的条件是住进喜欢的房间,吃到喜欢的菜)。

这里要怎么分配,能使最多顾客满意呢?

分析:
  我们想想发现,这两道题并没什么不同,都是一些人,一些东西,分别喜欢两类东西中的一些,每人只能占有两类中的各一样东西,问如何安排,让更多的人满意。

  倘若只有一类东西,也许我们会想到二分图匹配。

  但是两样东西,建二分图我们是建不出来的,所以只能藉由网络流来解决匹配问题,我们依旧是考虑题目中的限制问题:

  首先限制1.喜欢两类东西中的各一些。

  限制2.每人只能在两类中各占有一样东西。

  我们发现限制不多,所以建图也没那么复杂。我们一单位的流量当然是代表一样东西。

  我们怎么建出满足限制2的图?

  引出一个拆点技巧,我们将人拆成两个点,我们保证这两个点之间的流量最大是1,所以一个人最多选一样东西。

  所以我们把图简称这样:

  

BZOJ 1711 吃饭dining/Luogu P1402 酒店之王 拆点+最大流流匹配

图丑请不要在意这些细节2333

  蓝色的点代表人,橙色代表第一类物品,紫色代表第二类物品,边容量都是1.

  只不过源点向第一类物品连边,第一类物品向喜欢它的人的一号店连边,人的一号点向二号点连边,人的二号点向他喜欢的第二类物品连边,第二类物品向汇点连边即可。这样,一单位流量流经一个人的两个点,代表被这个人选择了。

  两道题几乎一模一样,都不用改数据范围,改改主函数就好了

代码:

 #include<bits/stdc++.h>
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
using namespace std;int tot=;
const int N=,inf=0x3f3f3f3f;
struct node{int y,z,nxt;}e[N*];
int S,T,q[N],h[N],c=,n,m,k,d[N];
int c1[N],ho[N],di[N],c2[N];
int add(int x,int y,int z){
e[++c]=(node){y,z,h[x]};h[x]=c;
e[++c]=(node){x,,h[y]};h[y]=c;
} bool bfs(){
int f=,t=;ms(d,-);
q[++t]=S;d[S]=;
while(f<=t){
int x=q[f++];
for(int i=h[x],y;i;i=e[i].nxt)
if(d[y=e[i].y]==-&&e[i].z)
d[y]=d[x]+,q[++t]=y;
} return (d[T]!=-);
} int dfs(int x,int f){
if(x==T) return f;int w,tmp=;
for(int i=h[x],y;i;i=e[i].nxt)
if(d[y=e[i].y]==d[x]+&&e[i].z){
w=dfs(y,min(e[i].z,f-tmp));
if(!w) d[y]=-;
e[i].z-=w;e[i^].z+=w;
tmp+=w;if(tmp==f) return f;
} return tmp;
} void dinic(){
while(bfs()) tot+=dfs(S,inf);
} int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
S=,T=n*+m+k+;
for(int i=;i<=m;i++) ho[i]=i;
for(int i=;i<=n;i++) c1[i]=i+m;
for(int i=;i<=k;i++) di[i]=n+m+i;
for(int i=;i<=n;i++) c2[i]=n+m+k+i;
for(int i=;i<=m;i++) add(S,ho[i],);
for(int i=;i<=k;i++) add(di[i],T,);
for(int i=;i<=n;i++) add(c1[i],c2[i],);
for(int i=,u,v;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&u,&v);
for(int j=,p;j<=u;j++)
scanf("%d",&p),add(ho[p],c1[i],);
for(int j=,p;j<=v;j++)
scanf("%d",&p),add(c2[i],di[p],);
} dinic();printf("%d\n",tot);return ;
}

吃饭dining

 #include<bits/stdc++.h>
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
using namespace std;int tot=;
const int N=,inf=0x3f3f3f3f;
struct node{int y,z,nxt;}e[N*];
int S,T,q[N],h[N],c=,n,m,k,d[N];
int c1[N],ho[N],di[N],c2[N];
int add(int x,int y,int z){
e[++c]=(node){y,z,h[x]};h[x]=c;
e[++c]=(node){x,,h[y]};h[y]=c;
} bool bfs(){
int f=,t=;ms(d,-);
q[++t]=S;d[S]=;
while(f<=t){
int x=q[f++];
for(int i=h[x],y;i;i=e[i].nxt)
if(d[y=e[i].y]==-&&e[i].z)
d[y]=d[x]+,q[++t]=y;
} return (d[T]!=-);
} int dfs(int x,int f){
if(x==T) return f;int w,tmp=;
for(int i=h[x],y;i;i=e[i].nxt)
if(d[y=e[i].y]==d[x]+&&e[i].z){
w=dfs(y,min(e[i].z,f-tmp));
if(!w) d[y]=-;
e[i].z-=w;e[i^].z+=w;
tmp+=w;if(tmp==f) return f;
} return tmp;
} void dinic(){
while(bfs()) tot+=dfs(S,inf);
} int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
S=,T=n*+m+k+;
for(int i=;i<=m;i++) ho[i]=i;
for(int i=;i<=n;i++) c1[i]=i+m;
for(int i=;i<=k;i++) di[i]=n+m+i;
for(int i=;i<=n;i++) c2[i]=n+m+k+i;
for(int i=;i<=m;i++) add(S,ho[i],);
for(int i=;i<=k;i++) add(di[i],T,);
for(int i=;i<=n;i++) add(c1[i],c2[i],);
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=,p;j<=m;j++)
scanf("%1d",&p),p?add(ho[j],c1[i],):;
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=,p;j<=k;j++)
scanf("%1d",&p),p?add(c2[i],di[j],):;
dinic();printf("%d\n",tot);return ;
}

酒店之王