第八届蓝桥杯省赛(包子凑数)

时间:2022-03-13 06:12:08

包子凑数

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼,其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼,可以认为是无限笼。

每当有顾客想买X个包子,卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来,使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼,分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时,大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的(也可能选出1笼3个的再加2笼4个的)。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼,分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时,大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入

第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)

输出

一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个,输出INF。

例如,
输入:
2
4
5

程序应该输出:
6

再例如,
输入:
2
4
6

程序应该输出:
INF

样例解释:

对于样例1,凑不出的数目包括:1, 2, 3, 6, 7, 11。

对于样例2,所有奇数都凑不出来,所以有无限多个。

先分析结果为无限多的情况
第一种情况:当输入的数都为偶数时,他的和得不到奇数。
第二种情况:所有数的公约数都不为1,任意两个数的公约数都不是1;
在写程序的时候两种情况一块写,因为第一种情况是第二种的特例!!
再来分析有限个的情况:
有限个有一个上限,当超过这个上限的数后,后边的数都能够凑出,所以只需要考虑上限以下的数,用数组标记,能凑出的记1,否则为0。当某个数能够凑出,那么用nAi+上这个数都能得到。

代码:

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[10001];
int judge(int x,int y)
{
    if(y==0) return x;
    else return judge(y,x%y);
}
int main()
{
    int n,a[100],k2=0;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
       if(a[0]<a[1])
        swap(a[0],a[1]);
       int ans=judge(a[0],a[1]);
       if(ans==1) k2=1;
        for(int i=2;i<n;i++)
         {
             if(a[i]<ans)
            swap(a[i],ans);
             if(judge(a[i],ans)==1)
                k2=1;
         }
         if(k2!=1) {printf("INF\n"); return 0;}   //公约数不为一的情况
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0]=1;
         for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<10000;j++)
         {
             if(dp[j]==1&&j+a[i]<10000)     //判断两个数和是否小于上限。
                dp[j+a[i]]=1;
         }
         int t=0;
         for(int i=0;i<10000;i++)
            {
                if(dp[i]!=1)
                    t++;
            }
            printf("%d\n",t);             //有公约数为一的情况
         return 0;
}