2017第八届蓝桥杯省赛-大学A组 包子凑数

时间:2022-10-11 18:53:11

标题:包子凑数

 

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼,其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼,可以认为是无限笼。

 

每当有顾客想买X个包子,卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来,使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼,分别能放345个包子。当顾客想买11个包子时,大叔就会选23个的再加15个的(也可能选出13个的再加24个的)。

 

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼,分别能放456个包子。而顾客想买7个包子时,大叔就凑不出来了。

 

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

 

输入

----

第一行包含一个整数N(1 <= N <= 100)

以下N行每行包含一个整数Ai(1 <= Ai <= 100) 

 

输出

----

一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个,输出INF

 

例如,

输入:

2 

4 

5  

 

程序应该输出:

6 

 

再例如,

输入:

2 

4 

6   

 

程序应该输出:

INF

 

样例解释:

对于样例1,凑不出的数目包括:1, 2, 3, 6, 7, 11 

对于样例2,所有奇数都凑不出来,所以有无限多个。 

 

资源约定:

峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M

CPU消耗  < 1000ms

 

 

请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:请您输入...” 的多余内容。

 

注意:

main函数需要返回0;

只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;

不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。

所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>

不能通过工程设置而省略常用头文件。

 

提交程序时,注意选择所期望的语言类型和编译器类型。


题解:看一下数据,我们会发现,若包子笼的大小的所有的gcd不为1,那么这些数一定有无限个组不出来。若gcd为2,我们很容易想到,所有奇数是组不出来的,若gcd为3那么没有办法被3整除的数一定无法组成的。所以先算一下GCD。然后,用类似筛法,筛一遍。

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
const int N = 10000005;
int dp[N];
int a[N];
int vis[N];
int main(){
	memset(a,0,sizeof(a));
	int n ;
	cin >> n;   
	int num ;
	cin >> a[0] ;
	num = a[0];
	for(int i = 1 ; i < n ; i++){
		cin >> a[i];
		num = __gcd(a[i],num);
	}
	if(num != 1){
		printf("INF\n");
		return 0;
	}
	vis[0] = 1;
	for(int i = 0 ; i < n ; i ++){
		for(int j = 0; j < N ; j ++){
			if(vis[j - a[i]] == 1){
				vis[j] = 1;
			}
		}
	}
	int ans = 0 ;
	for(int i = 1; i < N ; i++){
		if(!vis[i]){
			ans++;
			//cout << i << endl;
		}
	}
	cout << ans << endl;
}