【BZOJ2969】矩形粉刷 概率+容斥

时间:2021-10-01 06:00:05

【BZOJ2969】矩形粉刷

Description

为了庆祝新的一年到来,小M决定要粉刷一个大木板。大木板实际上是一个W*H的方阵。小M得到了一个神奇的工具,这个工具只需要指定方阵中两个格子,就可以把这两格子为对角的,平行于木板边界的一个子矩形全部刷好。小M乐坏了,于是开始胡乱地使用这个工具。
假设小M每次选的两个格子都是完全随机的(方阵中每个格子被选中的概率是相等的),而且小M使用了K次工具,求木板上被小M粉刷过的格子个数的期望值是多少。

Input

第一行是整数KWH

Output

一行,为答案,四舍五入保留到整数。

Sample Input

1 3 3

Sample Output

4
【样例解释】
准确答案约为3.57
【范围】
100% 的数据满足:1 ≤ W, H ≤ 1000, 0 ≤ K ≤ 100

题解:跟染色那题一样,由于期望可加,所以我们只需要统计每个点被刷到的概率。而每个点被刷到的概率=1-每个点没被刷到的概率,没被刷到的怎么算呢?维护个二位前缀和,然后容斥搞一搞就行了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
int K,W,H;
double ans;
double pm(double x,int y)
{
double ret=1;
while(y)
{
if(y&1) ret=ret*x;
x=x*x,y>>=1;
}
return ret;
}
inline ll c(ll x)
{
return x*x;
}
int main()
{
int i,j;
scanf("%d%d%d",&K,&W,&H);
for(i=1;i<=W;i++)
{
for(j=1;j<=H;j++)
{
ans+=pm((double)(c((i-1)*H)+c((j-1)*W)+c((W-i)*H)+c(W*(H-j))-c((i-1)*(j-1))-c((i-1)*(H-j))-c((W-i)*(j-1))-c((W-i)*(H-j)))/c(W*H),K);
}
}
printf("%.0lf",W*H-ans);
return 0;
}