洛谷 P1063 能量项链

时间:2022-12-31 15:57:11

题目描述

在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为m*r*n(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。

需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。

例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:

(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入输出格式

输入格式:

 

输入的第一行是一个正整数N(4≤N≤100),表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N),当i<N< span>时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

 

输出格式:

 

输出只有一行,是一个正整数E(E≤2.1*10^9),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

 

输入输出样例

输入样例#1:
4
2 3 5 10
输出样例#1:
710

说明

NOIP 2006 提高组 第一题//当年的T1怎么难度这么高啊

解题思路

  一道经典DP题,也可以记忆化搜索,DP做法可以参考石子合并这题(我的博文),都差不多。

  我用的是记忆化搜索,代码挺简短的 一目了然

源代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,a[210]={0},f[210][210]={0};
int search(int l,int r)
{
    if(l==r) return 0;
    if(f[l][r]) return f[l][r];
    int t=0;//避免多次访问多维数组,可以卡常,不过这题数据量才100
    for(int i=l;i<r;i++)
        t=max(t,search(l,i)+a[l]*a[i+1]*a[r+1]+search(i+1,r));
    return f[l][r]=t;
}

int main()
{
    int ans=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",a+i),a[n+i]=a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans=max(ans,search(i,i+n-1));
    printf("%d",ans);
    return 0;
}