机器学习模型评价指标及R实现

时间:2022-12-07 15:50:26

1.ROC曲线

考虑一个二分问题,即将实例分成正类(positive)或负类(negative)。对一个二分问题来说,会出现四种情况。如果一个实例是正类并且也被 预测成正类,即为真正类(True positive),如果实例是负类被预测成正类,称之为假正类(False positive)。相应地,如果实例是负类被预测成负类,称之为真负类(True negative),正类被预测成负类则为假负类(false negative)。
列联表如下表所示,1代表正类,0代表负类。

预测
1 0 合计
实际 1 True Positive(TP,真正类) False Negative(FN,假负类) Actual Positive(TP+FN)
0 False Positive(FP,假正类) True Negative(TN,真负类) Actual Negative(FP+TN)
合计 Predicted Positive(TP+FP) Predicted Negative(FN+TN) TP+FP+FN+TN
  • 真正类率(true positive rate ,TPR), 也称为 Sensitivity,计算公式为TPR=TP/ (TP+ FN),刻画的是分类器所识别出的 正实例占所有正实例的比例。
  • 假正类率(false positive rate, FPR),计算公式为FPR= FP / (FP + TN),计算的是分类器错认为正类的负实例占所有负实例的比例。
  • 真负类率(True Negative Rate,TNR),也称为specificity,计算公式为TNR=TN/ (FP+ TN) = 1 - FPR。

在一个二分类模型中,对于所得到的连续结果,假设已确定一个阈值,比如说 0.6,大于这个值的实例划归为正类,小于这个值则划到负类中。如果减小阈值,减到0.5,固然能识别出更多的正类,也就是提高了识别出的正例占所有正例的比例,即TPR,但同时也将更多的负实例当作了正实例,即提高了FPR。为了形象化这一变化,在此引入ROC。

ROC曲线正是由两个变量1-specificity(x轴) 和 Sensitivity(y轴)绘制的,其中1-specificity为FPR,Sensitivity为TPR。随着阈值的改变,就能得到每个阈值所对应的1-specificity和Sensitivity,最后绘制成图像。
该图像的面积如果越接近1,那么我们则认为该分类器效果越好。从直觉上来说,假设我们的预测全部100%正确,那么不管阈值怎么变(除了阈值等于0和1时),我们的Sensitivity(真正类)率永远等于1,1-specificity(1-真负类率)永远等于0,所以该图就是个正方形,面积为1,效果最好。

样例数据集:

library(ROCR)
data(ROCR.simple)
ROCR.simple<-as.data.frame(ROCR.simple)
head(ROCR.simple)
# predictions labels
# 1 0.6125478 1
# 2 0.3642710 1
# 3 0.4321361 0
# 4 0.1402911 0
# 5 0.3848959 0
# 6 0.2444155 1

绘制ROC图:

pred <- prediction(ROCR.simple$predictions, ROCR.simple$labels)
perf <- performance(pred,"tpr","fpr")
plot(perf,colorize=TRUE)

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2.AUC值

AUC值就是ROC曲线下的面积,可以通过以下代码计算:

pred <- prediction(ROCR.simple$predictions, ROCR.simple$labels)
auc.tmp <- performance(pred,"auc")
auc <- as.numeric(auc.tmp@y.values)

3.Recall-Precision(PR)曲线

同样是一个二分类的模型的列联表,我们可以定义:
Recall=TPTP+FN
Precision=TPTP+FP
然后我们通过计算不同的阈值,以Recall为X轴,Precision为Y轴绘制图像。
PR图可以有这样的应用,引用一个例子[1]:
1. 地震的预测
对于地震的预测,我们希望的是RECALL非常高,也就是说每次地震我们都希望预测出来。这个时候我们可以牺牲PRECISION。情愿发出1000次警报,把10次地震都预测正确了;也不要预测100次对了8次漏了两次。
2. 嫌疑人定罪
基于不错怪一个好人的原则,对于嫌疑人的定罪我们希望是非常准确的。及时有时候放过了一些罪犯(recall低),但也是值得的。

对于分类器来说,本质上是给一个概率,此时,我们再选择一个CUTOFF点(阀值),高于这个点的判正,低于的判负。那么这个点的选择就需要结合你的具体场景去选择。反过来,场景会决定训练模型时的标准,比如第一个场景中,我们就只看RECALL=99.9999%(地震全中)时的PRECISION,其他指标就变得没有了意义。

绘制代码:

pred <- prediction(ROCR.simple$predictions, ROCR.simple$labels)
RP.perf <- performance(pred, "prec", "rec")
plot (RP.perf)
#查看阈值为0.1,0.5,0.9下的召回率和精确率
plot(RP.perf, colorize=T, colorkey.pos="top",
print.cutoffs.at=c(0.1,0.5,0.9), text.cex=1,
text.adj=c(1.2, 1.2), lwd=2)

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一般这曲线越靠上,则认为模型越好。对于这个曲线的评价,我们可以使用F分数来描述它。就像ROC使用AUC来描述一样。

4.F1分数

Fβ 分数定义如下:
Fβ=(1+β2)Precision×Recallβ2×Precision+Recall
β=1 时,就是F1分数:
F1=2Precision×RecallPrecision+Recall
我们可以使用R计算F1分数:

pred <- prediction(ROCR.simple$predictions, ROCR.simple$labels)
f.perf <- performance(pred, "f")
plot(f.perf) #横坐标为阈值的取值

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5.均方根误差RMSE

回归模型中最常用的评价模型便是RMSE(root mean square error,平方根误差),其又被称为RMSD(root mean square deviation),其定义如下:
RMSE=1ni=0n(yiy^i)2
其中, yi 是第i个样本的真实值, y^i 是第i个样本的预测值,n是样本的个数。该评价指标使用的便是欧式距离。
  RMSE虽然广为使用,但是其存在一些缺点,因为它是使用平均误差,而平均值对异常点(outliers)较敏感,如果回归器对某个点的回归值很不理性,那么它的误差则较大,从而会对RMSE的值有较大影响,即平均值是非鲁棒的。 所以有的时候我们会先剔除掉异常值,然后再计算RMSE。

R语言中RMSE计算代码如下:

pred <- prediction(ROCR.simple$predictions, ROCR.simple$labels)
rmse.tmp<-performance(pred, "rmse")
rmse<-rmse.tmp@y.values

6.SAR

SAR是一个结合了各类评价指标,想要使得评价更具有鲁棒性的指标。(cf. Caruana R., ROCAI2004):
SAR=13(Accuracy+AUC+RMSE)
其中准确率(Accuracy)是指在分类中,使用测试集对模型进行分类,分类正确的记录个数占总记录个数的比例:
Accuracy=ncorrectntotal

pred <- prediction(ROCR.simple$predictions, ROCR.simple$labels)
sar.perf<-performance(pred, "sar")

7.多分类的AUC[5]

将二类 AUC 方法直接扩展到多类分类评估中, 存在表述空间维数高、复杂性大的问题。 一般采用将多类分类转成多个二类分类的思想, 用二类 AUC 方法来评估多类分类器的性能。Fawcett 根据这种思想提出了 F- AUC 方法[4], 该评估模型如下:
FAUC=cp(i)AUC(i,rest)
其中 AUC(i,rest) 是计算 用 ” 1- a- r”方 法 得 到 的 每 个 二 类 分 类器的 AUC 值,“ 1- a- r”方法思想是 k 类分类问题构造 k 个二类分类器, 第 i 个二类分类器中用第 i 类的训练样本作为正例, 其他所有样本作为负例。 p ( i) 是计算每个类在所有样本中占有的比例,

参考资料

[1]精确率、召回率、F1 值、ROC、AUC 各自的优缺点是什么?作者:金戈戈
[2]ROC曲线和PR(Precision-Recall)曲线的联系
[3]机器学习模型评价(Evaluating Machine Learning Models)-主要概念与陷阱
[4]Fawcett T. Using Rule Sets to Maximize ROC Performance[C]// IEEE International Conference on Data Mining. IEEE Computer Society, 2001:131.
[5]秦锋, 罗慧, 程泽凯,等. 一种新的基于AUC的多类分类评估方法[J]. 计算机工程与应用, 2008, 44(5):194-196.
[6]百度百科ROC曲线

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