Description
设A和B是两个字符串。我们要用最少的字符操作次数，将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作共有三种：
1、删除一个字符；
2、插入一个字符；
3、将一个字符改为另一个字符；
！皆为小写字母！
Input
第一行为字符串A；第二行为字符串B；字符串A和B的长度均小于2000。
Output
只有一个正整数，为最少字符操作次数。
难得切了一道\(DP\)题.～w～
我们设\(f[i][j]\)代表将A串前\(i\)位,变为B串前\(j\)位的最小操作次数.
首先预处理很明显.
\(f[0][i]=i\)，\(f[i][0]=i\)（根据\(DP\)状态应该不是很难理解。
然后,考虑状态转移.会有两种
一.\(A[i]==B[j]\)
直接接受上一状态.
\[f[i][j]=f[i-1][j-1]
\]
\]
二.\(A[i]!=B[j]\)
这时要求操作次数最小,需要对前面的状态取\(min\)
\[f[i][j]=min((f[i-1][j],f[i][j-1]),f[i-1][j-1])+1
\]
\]
最后我们的答案就是\(f[lena][lenb]\)
代码
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define R register
using namespace std;
char A[2008],B[2008];
int f[2008][2008],lena,lenb;
int main()
{
scanf("%s",A+1);
scanf("%s",B+1);
lena=strlen(A+1),lenb=strlen(B+1);
for(R int i=1;i<=lenb;i++)f[0][i]=i;
for(R int j=1;j<=lena;j++)f[j][0]=j;
for(R int i=1;i<=lena;i++)
{
for(R int j=1;j<=lenb;j++)
{
if(A[i]==B[j])
f[i][j]=f[i-1][j-1];
else f[i][j]=min(min(f[i-1][j],f[i][j-1]),f[i-1][j-1])+1;
}
}
printf("%d",f[lena][lenb]);
}