[IOI1999]花店橱窗布置(DP路径记录)

时间:2023-12-23 16:52:26

题目:[IOI1999]花店橱窗布置

问题编号:496

题目描述

某花店现有F束花,每一束花的品种都不一样,同时至少有同样数量的花瓶,被按顺序摆成一行,花瓶的位置是固定的,从左到右按1到V顺序编号,V是花瓶的数目。花束可以移动,并且每束花用1到F的整数标识。如果I < J,则花束I必须放在花束J左边的花瓶中。例如,假设杜鹃花的标识数为1,秋海棠的标识数为2,康乃馨的标识数为3,所有花束在放入花瓶时必须保持其标识数的顺序,即杜鹃花必须放在秋海棠左边的花瓶中,秋海棠必须放在康乃馨左边的花瓶中。如果花瓶的数目大于花束的数目,则多余的花瓶必须空,即每个花瓶只能放一束花。
每个花瓶的形状和颜色也不相同,因此,当各个花瓶中放入不同的花束时,会产生不同的美学效果,并以美学值(一个整数)来表示,空置花瓶的美学值为0。在上述的例子中,花瓶与花束的不同搭配所具有的美学值,可以用如下的表格来表示:
花瓶1 花瓶2 花瓶3 花瓶4 花瓶5
杜鹃花 7 23 -5 -24 16
秋海棠 5 21 -4 10 23
康乃馨 -21 5 -4 -20 20
根据表格,杜鹃花放在花瓶2中,会显得非常好看,但若放在花瓶4中,则显得很难看。
为了取得最佳的美学效果,必须在保持花束顺序的前提下,使花的摆放取得最大的美学值,如果具有最大美学值的摆放方式不止一种,则输出任何一种方案即可。

输入格式

输入文件的第一行是两个整数F和V,分别为花束数和花瓶数(1≤F≤100,F≤V≤100)。接下来是矩阵Aij,它有I行,每行J个整数,Aij表示花束I摆放在花瓶J中的美学值。

输出格式

输出文件的第一行是一个整数,为最大的美学值;接下来有F行,每行两个数,为那束花放入那个花瓶的编号。

样例输入

样例输出

三维状态图像

题目链接

题意:

见上。

思路:

dp[i][j]表示。第i种花选择第j个花盆的最大价值。

i<=j<=v-f+1。

则dp[i+1][k]=max(dp[i][j]+val[i+1][k])。

j+1<=k<=v-f+2.

记录路径感觉写得有点搓。

详细见代码:

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
const int INF=0xcfcfcfcf;
int val[110][110],dp[110][110],path[110][110],pp[110];
void getpath(int i,int pos)//获取路径
{
if(i==1)
{
pp[i]=pos;
return;
}
getpath(i-1,path[i][pos]);
pp[i]=pos;
}
int main()
{
int i,j,k,f,v,lim,p; while(~scanf("%d%d",&f,&v))
{
for(i=1;i<=f;i++)
for(j=1;j<=v;j++)
{
scanf("%d",&val[i][j]);
dp[i][j]=INF;
}
lim=v-f+1;
for(i=1;i<=lim;i++)
{
dp[1][i]=val[1][i];
path[1][i]=i;
}
for(i=1;i<f;i++)
{
lim=v-f+i;
for(j=i;j<=lim;j++)
{
for(k=j+1;k<=lim+1;k++)
{
if(dp[i][j]+val[i+1][k]>dp[i+1][k])
{
dp[i+1][k]=dp[i][j]+val[i+1][k];
path[i+1][k]=j;
}
}
}
}
p=f;
for(i=p;i<=v;i++)
{
if(dp[f][i]>dp[f][p])
p=i;
}
printf("%d\n",dp[f][p]);
getpath(f,p);
for(i=1;i<f;i++)
printf("%d ",pp[i]);
printf("%d\n",pp[f]);
}
return 0;
}
/*
3 5
7 23 -5 -24 16
5 21 -4 10 23
-21 -5 -4 -20 20
*/