MATLAB卷积运算(conv、conv2、convn)解释

时间:2023-12-19 22:04:56

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conv(向量卷积运算)

所谓两个向量卷积,说白了就是多项式乘法。
比如:p=[1 2 3],q=[1 1]是两个向量,p和q的卷积如下:
把p的元素作为一个多项式的系数,多项式按升幂(或降幂)排列,比如就按升幂吧,写出对应的多项式:1+2x+3x^2;同样的,把q的元素也作为多项式的系数按升幂排列,写出对应的多项式:1+x。

卷积就是“两个多项式相乘取系数”。
(1+2x+3x^2)×(1+x)=1+3x+5x^2+3x^3
所以p和q卷积的结果就是[1 3 5 3]。

记住,当确定是用升幂或是降幂排列后,下面也都要按这个方式排列,否则结果是不对的。
你也可以用matlab试试
p=[1 2 3]
q=[1 1]
conv(p,q)
看看和计算的结果是否相同。

conv2(二维矩阵卷积运算)

a=[1 1 1;1 1 1;1 1 1];
b=[1 1 1;1 1 1;1 1 1];
>> conv2(a,b)

ans =

1     2     3     2     1
     2     4     6     4     2
     3     6     9     6     3
     2     4     6     4     2
     1     2     3     2     1

>> conv2(a,b,'valid')

ans =

9

>> conv2(a,b,'same')

ans =

4     6     4
     6     9     6
     4     6     4

>> conv2(a,b,'full')

ans =

1     2     3     2     1
     2     4     6     4     2
     3     6     9     6     3
     2     4     6     4     2
     1     2     3     2     1

convn(n维矩阵卷积运算)


>> a=ones(5,5,5)

a(:,:,1) =

1     1     1     1     1
     1     1     1     1     1
     1     1     1     1     1
     1     1     1     1     1
     1     1     1     1     1

a(:,:,2) =

1     1     1     1     1
     1     1     1     1     1
     1     1     1     1     1
     1     1     1     1     1
     1     1     1     1     1

a(:,:,3) =

1     1     1     1     1
     1     1     1     1     1
     1     1     1     1     1
     1     1     1     1     1
     1     1     1     1     1

a(:,:,4) =

1     1     1     1     1
     1     1     1     1     1
     1     1     1     1     1
     1     1     1     1     1
     1     1     1     1     1

a(:,:,5) =

1     1     1     1     1
     1     1     1     1     1
     1     1     1     1     1
     1     1     1     1     1
     1     1     1     1     1

>> b=ones(5,5,5);

>> convn(a,b,'valid')

ans =

125

>> convn(a,b,'same')

ans(:,:,1) =

27    36    45    36    27
    36    48    60    48    36
    45    60    75    60    45
    36    48    60    48    36
    27    36    45    36    27

ans(:,:,2) =

36    48    60    48    36
    48    64    80    64    48
    60    80   100    80    60
    48    64    80    64    48
    36    48    60    48    36

ans(:,:,3) =

45    60    75    60    45
    60    80   100    80    60
    75   100   125   100    75
    60    80   100    80    60
    45    60    75    60    45

2

1.full

如下图:

MATLAB卷积运算(conv、conv2、convn)解释

图(1)

图中蓝色为原图像,白色为对应卷积所增加的padding,通常全部为0,绿色是卷积后图片。图的卷积的滑动是从卷积核右下角与图片左上角重叠开始进行卷积,滑动步长为1,卷积核的中心元素对应卷积后图像的像素点。

2.same

如下图:

MATLAB卷积运算(conv、conv2、convn)解释

图(2)

卷积的时候需要对卷积核进行180的旋转,同时卷积核中心与需计算的图像像素对齐,输出结构为中心对齐像素的一个新的像素值

3. valid

如下图:

MATLAB卷积运算(conv、conv2、convn)解释

图(3)

太简单,不解释。

最后,我们可以总结出full,same,valid三种卷积后图像大小的计算公式:
1.full: 滑动步长为1,图片大小为N1xN1,卷积核大小为N2xN2,卷积后图像大小:N1+N2-1 x N1+N2-1
如图1, 滑动步长为1,图片大小为2x2,卷积核大小为3x3,卷积后图像大小:4x4
2.same: 滑动步长为1,图片大小为N1xN1,卷积核大小为N2xN2,卷积后图像大小:N1xN1
3.valid:滑动步长为S,图片大小为N1xN1,卷积核大小为N2xN2,卷积后图像大小:(N1-N2)/S+1 x (N1-N2)/S+1
如图2,滑动步长为1,图片大小为5x5,卷积核大小为3x3,卷积后图像大小:3x3
3
MATLAB的conv2函数实现步骤(conv2(A,B)):

其中,矩阵A和B的尺寸分别为ma*na即mb*nb

① 对矩阵A补零,第一行之前和最后一行之后都补mb-1行,第一列之前和最后一列之后都补nb-1列(注意conv2不支持其他的边界补充选项,函数内部对输入总是补零);

MATLAB卷积运算(conv、conv2、convn)解释

② 将卷积核绕其中心旋转180度;

MATLAB卷积运算(conv、conv2、convn)解释

③ 滑动旋转后的卷积核,将卷积核的中心位于图像矩阵的每一个元素,并求乘积和(即将旋转后的卷积核在A上进行滑动,然后对应位置相乘,最后相加);下面分别是shape=full, same, valid时取输出图像大小的情况,其中:位置1表示输出图像的值从当前核的计算值开始(对应输出图像左上角),位置2表示到该位置结束(对应输出图像右下角)

MATLAB卷积运算(conv、conv2、convn)解释