acdream 1684 娜娜梦游仙境系列——莫名其妙的插曲 (gcd)

时间：2023-12-09 15:23:55

题意：一开始有一个集合，集合里有n个不同的数，然后Alice(娜娜)与Bob轮流进行操作，每人都可以任意选择两个数a,b，不妨设a>b，不过要求a-b不在集合中，把a-b放入集合（集合元素个数只增不减）。如果轮到某人，无法进行任何操作，则该人输掉游戏。当Alice（娜娜）与Bob都沿着最优策略进行，娜娜先手，最终谁会获胜？

思路：减来减去的，跟最大公约数GCD差不多。此题没有什么最优的策略，都是平等的。用的也不是博弈知识。

　　最后不能操作的局面一定是｛1g, 2g,3g......xg｝，3g表示3*g，g表示最大公约数。这样的局面就不能操作了，谁遇谁输。经过多少步会产生这样的局面？原序列最大元素big一定不会从集合消失，所以等于xg，那么将这个“死局面”每个元素除以g变成｛1，2，3.....x｝，所以最后局面中有x个元素，而给的序列是n个元素，因每次操作增加一个数，所以功走了x-n步，奇数步为先手赢。

　　总结，这题需要求的就是gcd，big/gcd后再减去n，再判奇偶定结果。

　　

 /*

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 * Problem: 1684

 * Verdict: Accepted

 * Submission Date: 2015-07-19 23:45:13

 * Time: 0MS

 * Memory: 1680KB

 */

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 const int N=;

 int a[N];

 int cal(int n)

 {

     sort(a,a+n);

     int tmp=a[];

     for(int i=; i<=n; i++)

         tmp=__gcd(tmp,a[i]);

     return tmp;

 }

 int main(void)

 {

     //freopen("e://input.txt", "r", stdin);

     int t, n;

     cin>>t;

     while(t--)

     {

         scanf("%d",&n);

         int big=;

         for(int i=; i<n; i++)

         {

             scanf("%d",&a[i]);

             big=max(big,a[i]);

         }

         int gcd=cal(n);//最大公约数

         int ans=big/gcd-n;

         if(ans&)   puts("Win");

         else    puts("Lose");

     }

     return ;

 }

AC代码

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