python实现机器学习之多元线性回归

总体思路与一元线性回归思想一样，现在将数据以矩阵形式进行运算，更加方便。

一元线性回归实现代码 

下面是多元线性回归用python实现的代码：

import numpy as np

def linearregression(data_x,data_y,learningrate,loopnum):
 w = np.zeros(shape=[1, data_x.shape[1]])
 # w的shape取决于特征个数，而x的行是样本个数，x的列是特征值个数
 # 所需要的w的形式为 行=特征个数，列=1 这样的矩阵。但也可以用1行，再进行转置：w.t
 # x.shape[0]取x的行数，x.shape[1]取x的列数
 b = 0

 #梯度下降
 for i in range(loopnum):
  w_derivative = np.zeros(shape=[1, data_x.shape[1]])
  b_derivative, cost = 0, 0

  wxplusb = np.dot(data_x, w.t) + b # w.t：w的转置
  w_derivative += np.dot((wxplusb - data_y).t, data_x) # np.dot:矩阵乘法
  b_derivative += np.dot(np.ones(shape=[1, data_x.shape[0]]), wxplusb - data_y)
  cost += (wxplusb - data_y)*(wxplusb - data_y)
  w_derivative = w_derivative / data_x.shape[0] # data_x.shape[0]:data_x矩阵的行数，即样本个数
  b_derivative = b_derivative / data_x.shape[0]


  w = w - learningrate*w_derivative
  b = b - learningrate*b_derivative

  cost = cost/(2*data_x.shape[0])
  if i % 100 == 0:
   print(cost)
 print(w)
 print(b)

if __name__== "__main__":
 x = np.random.normal(0, 10, 100)
 noise = np.random.normal(0, 0.05, 20)
 w = np.array([[3, 5, 8, 2, 1]]) #设5个特征值
 x = x.reshape(20, 5)  #reshape成20行5列
 noise = noise.reshape(20, 1)
 y = np.dot(x, w.t)+6 + noise
 linearregression(x, y, 0.003, 5000)

特别需要注意的是要弄清：矩阵的形状

在梯度下降的时候，计算两个偏导值，这里面的矩阵形状变化需要注意。

梯度下降数学式子：

以代码中为例，来分析一下梯度下降中的矩阵形状。
代码中设了5个特征。

wxplusb = np.dot(data_x, w.t) + b

w是一个1*5矩阵，data_x是一个20*5矩阵
wxplusb矩阵形状=20*5矩阵乘上5*1（w的转置）的矩阵=20*1矩阵

w_derivative += np.dot((wxplusb - data_y).t, data_x)

w偏导矩阵形状=1*20矩阵乘上 20*5矩阵=1*5矩阵

b_derivative += np.dot(np.ones(shape=[1, data_x.shape[0]]), wxplusb - data_y)

b是一个数，用1*20的全1矩阵乘上20*1矩阵=一个数

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