这题奇数是有数学方法的,可以构造出解。描述起来比较麻烦。
出一解的构造法:
首先在整个矩阵的最下面一行的*置1,
然后向右下方向顺序填上2,3,4,5,6,7,……
注意碰到底的时候就将数翻到上面去,碰到右边的时候就翻到左面去
比如5*5的幻方,如果1填在(5,3)处,2就应该填在(1,4)处,4就应该填在(3,1)处……
另外,当原数的下方已经有数时,要将要填入的数填到原数正上方
仍举5*5幻方的例子,当5已填好(4,2)时,其右下方为1,不能把6填在那里,而应填在(3,2)处,即5的上方。
最后,一个特殊的点,右下角,这时也应当将新数填在右下角的上方。
下面给出5*5的幻方的一个解:
11 18 25 2 9
10 12 19 21 3
4 6 13 20 22
23 5 7 14 16
17 24 1 8 15
#include
#include
#define MAX 10
int a[MAX][MAX]={0};
int N=0;
void initial()
{
int i,j;
for(i=0;i
for(j=0;j
{
a[i][j]=0;
}
}
void get()
{
int i=0,j;
int pre_i,pre_j;
int k=1;
a[0][N/2]=k;
i=0;
j=N/2;
for(k=2;k<=N*N;k++)
{
pre_i=i;
pre_j=j;
i--;
j++;
if(pre_i==0)
{
i=N-1;
}
if(pre_j==N-1)
{
j=0;
}
if(a[i][j]!=0)
{
i=pre_i;
j=pre_j+1;
a[i][j]=k;
}
if(a[i][j]==0)
{
a[i][j]=k;
}
}
}
main()
{
int i,j;
char flag=-1;
while(1)
{
initial();
printf("please input the square of the matrix:\n");
scanf("%d",&N);
fflush(stdin);
get();
for(i=0;i
{
for(j=0;j
{
printf("%d",a[i][j]);
printf("\t");
}
printf("\n");
}
printf("do you want to continue?[Y\N]\n");
scanf("%c",&flag);
fflush(stdin);
if(flag=='N'||flag=='n')
break;
}
}
第一部:菱形斜填写
第二部:菱形四角的3和7,1和9交换,如下图
交换
第三部:9和1插队进去,如图
压
《完》
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先将1—9九个数按如下图排列
1
4 b 2
7 c 5 a 3
8 d 6
9
然后将a用7代替,同理1换d,3换c,9换b
便可得如下排列:
4 9 2
3 5 7
8 1 6
此方法也可推导至所有的基数的平方宫图进行排列。
方法2:以中下格为起点,按右下为方向顺序填写(想象格子上下相连,左右相连),遇到右下格已占,填入正上方格内。
以25格为例:
11↘ |
18↘ |
25 |
2↘ |
9↘ 10填左方 |
|
10↑ 11填上方 |
12↘ |
19↘ |
21↘ |
3↘ 4填左方 |
|
4↘ |
6↘ |
13↘ |
20↑ 11填上方 |
22↘ 23填左方 |
|
23↘ |
5↑ 6填上方 |
7↘ |
14↘ |
16↘ 17填左方 |
|
17↘ 18填上方 |
24↘ 25填上方 |
1↘ 2填上方 |
8↘ 9填上方 |
15↑ 16填上方 |